主要思路：
题目要求从树中每个点出发能到达的最远距离
我们单独考虑每一个点v，会有如下的结论：
- 这个最远距离就是ve1或者ve2，其中e1和e2分别是树的直径的两端点（证明在后面）。
对于每个点，由于不知道时选取e1还是e2，所以需要bfs或者dfs一遍，那么n点就是n遍bfs或者dfs，这样的复杂度显然过高；于是我们可以反过来想，既然每个点都需要bfs或dfs到e1、e2其中之一，那么我们可以分别从e1、e2进行bfs或者dfs到每个点，并把路径长度记录下来，最后分别在e1、e2出发得出的答案中取最大值即可
结论的证明：
记树的直径为e1e2
（反证）假设从v出发到达的最远距离为路径ve，e既不是e1也不是e2
记u为ve和e1e2的交点
∵ve是v出发的最长路径
∴vue>=vu+ue1, vue>=vu+ue2
∴ue>=ue1, ue>=ue2
∴ue+ue2=ee2>=ue1+ue2=e1e2
于是我们得到了一条大于等于直径的路径ue，这显然是不合理的
所以e是e1或者e2
A - 氪金带东
实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。
提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.
Input
输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。
Output
对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).
Sample Input
5
1 1
2 1
3 1
1 1
Sample Output
3
2
3
4
4
A Possible Solution
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Edge{
int v,w,next;
};
const int maxn=1e4+50;
Edge edge[10*maxn];
int head[maxn],size;
int dist[maxn],maxdist,e1,e2;
bool vis[maxn],flag=true;
int dist1[maxn],dist2[maxn];
void addEdge(int u,int v,int w){
edge[size].v=v;
edge[size].w=w;
edge[size].next=head[u];
head[u]=size;
size++;
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
//initialize
size=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
//build graph
for(int i=2;i<=n;i++){
int v,w;
scanf("%d %d",&v,&w);
addEdge(i,v,w);
addEdge(v,i,w);
}
queue<int> q;
//find e1
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dist,0,sizeof(dist));
maxdist=0;
while(!q.empty())q.pop();
q.push(1);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
if(!vis[now]){
vis[now]=true;
for(int i=head[now];i+1;i=edge[i].next){
if(!vis[edge[i].v]){
q.push(edge[i].v);
dist[edge[i].v]=dist[now]+edge[i].w;
if(maxdist<dist[edge[i].v]){
maxdist=dist[edge[i].v];
e1=edge[i].v;
}
}
}
}
}
//find e2
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dist,0,sizeof(dist));
maxdist=0;
while(!q.empty())q.pop();
q.push(e1);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
if(!vis[now]){
vis[now]=true;
for(int i=head[now];i+1;i=edge[i].next){
if(!vis[edge[i].v]){
q.push(edge[i].v);
dist[edge[i].v]=dist[now]+edge[i].w;
if(maxdist<dist[edge[i].v]){
maxdist=dist[edge[i].v];
e2=edge[i].v;
}
}
}
}
}
//calculate the distance between e1 and each point
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dist1,0,sizeof(dist1));
while(!q.empty())q.pop();
q.push(e1);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
if(!vis[now]){
vis[now]=true;
for(int i=head[now];i+1;i=edge[i].next)
if(!vis[edge[i].v]){
q.push(edge[i].v);
dist1[edge[i].v]=dist1[now]+edge[i].w;
}
}
}
//calculate the distance between e2 and each point
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dist2,0,sizeof(dist2));
while(!q.empty())q.pop();
q.push(e2);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
if(!vis[now]){
vis[now]=true;
for(int i=head[now];i+1;i=edge[i].next)
if(!vis[edge[i].v]){
q.push(edge[i].v);
dist2[edge[i].v]=dist2[now]+edge[i].w;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",dist1[i]>dist2[i]?dist1[i]:dist2[i]);
}
return 0;
}
