【剑指Offer】（根据先序遍历+中序遍历结果）重建二叉树

重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

递归方法

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
            TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
            return root;
        }
    //前序遍历{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}
    private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {
         
        if(startPre > endPre || startIn > endIn)
            return null;
        TreeNode root = new TreeNode(pre[startPre]);
         
        for(int i = startIn; i <= endIn; i++)
            if(in[i] == pre[startPre]){
                root.left = reConstructBinaryTree(pre,startPre + 1,startPre + i - startIn,in,startIn,i - 1);
                root.right = reConstructBinaryTree(pre,i - startIn + startPre + 1,endPre,in,i + 1,endIn);
                break;
            }
                 
        return root;
    
    }
}

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8a19cbe657394eeaac2f6ea9b0f6fcf6?f=discussion
来源：牛客网

因为是树的结构，一般都是用递归来实现。

用数学归纳法的思想就是，假设最后一步，就是root的左右子树都已经重建好了，那么我只要考虑将root的左右子树安上去即可。

根据前序遍历的性质，第一个元素必然就是root，那么下面的工作就是如何确定root的左右子树的范围。

根据中序遍历的性质，root元素前面都是root的左子树，后面都是root的右子树。那么我们只要找到中序遍历中root的位置，就可以确定好左右子树的范围。

正如上面所说，只需要将确定的左右子树安到root上即可。递归要注意出口，假设最后只有一个元素了，那么就要返回。

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        //数组长度为0的时候要处理
        if(pre.length == 0){
            return null;
        }
 
        int rootVal = pre[0];
 
        //数组长度仅为1的时候就要处理
        if(pre.length == 1){
            return new TreeNode(rootVal);
        }
 
        //我们先找到root所在的位置，确定好前序和中序中左子树和右子树序列的范围
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int rootIndex = 0;
        for(int i=0;i<in.length;i++){
            if(rootVal == in[i]){
                rootIndex = i;
                break;
            }
        }
 
        //递归，假设root的左右子树都已经构建完毕，那么只要将左右子树安到root左右即可
        //这里注意Arrays.copyOfRange(int[],start,end)是[)的区间
        root.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,1,rootIndex+1),Arrays.copyOfRange(in,0,rootIndex));
        root.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,rootIndex+1,pre.length),Arrays.copyOfRange(in,rootIndex+1,in.length));
 
        return root;
    }
}