1. 简介

译码器是将每个输入的二进制代码译成对应的输出高、低电平信号，和编码器逆过程。
常用的译码器分为二进制译码器、二－十进制译码器和显示译码器

2. 二进制译码器

二进制译码器：即将N位二进制代码译成 $2^{N}$ 个高低电平信号，称为N线－ $2^{N}$ 线译码器。如 $N＝3$ ,则可译 $2^{N} ＝8$ 个高低电平信号，称为3线－8线译码器
图为3线－8线译码器的框图。其中： $A_{2} ～A_{0}$ 是二进制代码输入端； $Y_{7} ～Y_{0}$ 为信号输出端

2.1 真值表和输出逻辑表达式

真值表
逻辑表达式
$Y_{0}=A_{2}'A_{1}'A_{0}'=m_{0}$
$Y_{1}=A_{2}'A_{1}'A_{0}=m_{1}$
$Y_{2}=A_{2}'A_{1}A_{0}'=m_{2}$
$Y_{3}=A_{2}'A_{1}A_{0}=m_{3}$
$Y_{4}=A_{2}A_{1}'A_{0}'=m_{4}$
$Y_{5}=A_{2}A_{1}'A_{0}=m_{5}$
$Y_{6}=A_{2}A_{1}A_{0}'=m_{6}$
$Y_{7}=A_{2}A_{1}A_{0}=m_{7}$
所以也称为最小项译码器（最小项：按照普通二进制进位写下去）

2.2 逻辑电路的实现

采用二极管与门阵列实现

设 $Vcc＝5V$ ，输入信号的高低电平为 $3V$ 和 $0V$ ，二极管导通压降为 $0.7V$
在这里插入图片描述

分析：二极管的正极都通过电阻与 $V_{CC}$ 相连，只要有一个二极管导通，则与之相连的 $Y$ 就输出低电平，只有三个同时截止时， $Y$ 才输出高电平，比如 $A_{2}A_{1}A_{0}=010$ 时， $Y_{2}=1$
特点：
（1）优点是电路比较简单。
（2）缺点是电路的输入电阻低输出电阻高。
（3）另外存在输出电平移动问题。（二极管有压降）
（4）通常用在中大规模的集成电路中

CMOS门实现

74HC138

在这里插入图片描述
附加控制端：S 1 ，S 2 和S 3 ；
输入端：A 0 ，A 1 和A 2 ；
输出端低电平有效

真值表

$S = S_{3}S_{2}S_{1}$

当附加控制端 $S_{1} =0$ 或者 $S_{2}'+S_{3}’=1$ 时，译码器被禁止工作，输出端状态全部为高电平
当 $S_{1} ＝1，S_{2}' ＋ S_{3}' ＝0$ 时，译码器处于工作状态

$Y_{i}'=(Sm_{i})'$

此译码器也是数据分配器，当 $S_{2} '$ 和 $S_{3}'$ 为0，数据1由 $S_{1}$ 输入
0输出位置由 $A_{2}A_{1}A_{0}$ 来确定

2.3 拓展

试用两片3线－8线译码器74HC138组成4线－16线译码器，将输出的4位二进制代码 $D_{3} D_{ 2} D_{ 1} D_{ 0}$ 译成16个独立的低电平信号 $Z_{ 0}' ～ Z_{ 15}'$
解：需要4个输入地址线，故要除了74HC138的3个输入端外，还要利用附加控制端，根据74HC138功能表,利用附加控制输入端的特点（如下图），当 $S_{1}=1$ 且 $S_{2}'+S_{3}’=0$ ，由第一片输出，当 $S_{2}'+S_{3}’=1$ 第二片输出
在这里插入图片描述
最后电路如下图

3. 二-十进制译码器

二－十进制译码器就是将10个BCD代码(8421)译成10个高低电平的输出信号
BCD 码以外的伪码（1010～1111），输出均无低电平信号产生 74HC42即为二－十进制的译码器
其内部逻辑图如图所示
其输出端逻辑式为 $Y_{I}'=m_{i}'(i=0...9)$

4. 用译码器设计组合逻辑电路

基本原理：由于译码器的输出为最小项取反，而逻辑函数可以写成最小项之和的形式，故可以利用附加的门电路和译码器实现逻辑函数

4.1 实现特定的逻辑表达式

利用74HC138设计一个多输出的组合逻辑电路，输出逻辑函数式为
$Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$
$Z_{2}=BC+A'B'C$
$Z_{3}=A'B+AB'C$
$Z_{4}=A'BC'+B'C'+ABC$

4.1.1 逻辑函数转换

化成最小项之和
$Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$
$=A(B+B')C'+A'BC+AB'C$
$=ABC'+AB'C'+A'BC+AB'C$
$=m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}$
同样的道理，得到下面的式子：
$Z_{2}=m_{1}+m_{3}+m_{7}$
$Z_{3}=m_{2}+m_{3}+m_{5}$
$Z_{4}=m_{0}+m_{2}+m_{4}+m_{7}$
化成最小项的取反
利用反演定理：
$Z_{1} =(m_{3}'m_{4}'m_{5}'m_{6}')'$
$Z_{2}=(m_{1}'m_{3}'m_{7}')'$
$Z_{3}=(m_{2}'m_{3}'m_{5}')'$
$Z_{4}=(m_{0}'m_{2}'m_{4}'m_{7}')'$

4.1.2 得到电路图

在这里插入图片描述

4.2 实现全减器

试利用74HC138及与非门实现全减器，设A为被减数，B为减数， $C_{I}$ 为低位的借位，D为差， $C_{O}$ 为向高位的借位

写出真值表
写出逻辑表达式并化简
$D=(m_{1}m_{2}'m_{4}'m_{7})'$
$C=(m_{1}m_{2}'m_{3}'m_{7})'$
电路图

5. 显示译码器

显示译码器：七段字符显示器，即用七段字符显示0~9个十进制数码，常用的七段字符显示器有半导体数码管和液晶显示器两种

5.1 半导体数码管（LED七段显示器)

（1）半导体数码管每段都是一个发光二极管（LED），材料不同，LED发出光线的波长不同，其发光的颜色也不一样
（2）半导体数码管分共阴极和共阳极两类，S201A属于共阴极类型，因为从内部电路上看，其各发光二极管的阴极是接在一起的。当外加高电平时，发光二极管亮，故高电平有效。而共阳极则阳极连在一起，故低电平有效。
在这里插入图片描述

（3）导体数码管的优点是工作电压低，体积小、寿命长、可靠性高、响应时间短、亮度高等。缺点为工作电流大（10mA）

5.2 液晶显示器（LCD显示器）

（1）液晶是一种既有液体的流动性又具有光学特性的有机化合物。它的透明度和呈现的颜色是受外加电场的影响，利用这一点做成七段字符显示器
（2）工作原理：七段液晶电极也排列成8字形，当没有外加电场时，由于液晶分子整齐地排列，呈透明状态，射入的光线大部分被返回，显示器呈白色；当有外加电场，并且选择不同的电极组合并加以电压，由于液晶分子的整齐排列被破坏，呈浑浊状态，射入的光线大部分被吸收，故呈暗灰色，可以显示出各种字符来
（3）液晶显示器的最大优点是功耗极低，工作电压也低，但亮度很差，另外它的响应速度较低。一般应用在小型仪器仪表中
【就是我们之前用的计算器，是利用入射光线，太暗看不到】

5.3 BCD-七段译码器

七段数码管需要驱动电路，使其点亮。驱动电路可以是TTL电路或者CMOS电路，其作用是将BCD代码转换成数码管所需要的驱动信号，共阳极数码管需要低电平驱动；共阴极数码管需要高电平驱动
以共阴极为例子，需要高电平驱动：
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真值表

在这里插入图片描述
例如当要显示4（输入0100）时，需要电量bcfg四根二极管，所以对应的输出为高电平

化简得逻辑表达式

利用卡诺图圈零取反
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得到逻辑表达式：

电路图

按照逻辑添加一些控制输入端得到下面的电路：
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灯测试输入端LT’：当LT’＝0 时，Ya ~ Yg全部置为1，使得数码管显示“8”
灭零输入RBI’：当 $A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$ 时，若RBI’＝0，Ya~Yg全部置为0，灭灯
灭灯输入/灭零输出RI’/RBO’：当做为输入端时，若RI’/RBO’＝0，无论输入 $A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0}$ 为何种状态，数码管熄灭，称灭灯输入控制端; 当做为输出端时，
只有当 $A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$ ,且灭零输入信号RBI’＝0时,RI’/RBO’＝0,输入称灭零输出端：因此RI’/RBO’＝0表示译码器将本来应该显示的零熄灭了

【这一部分本人有点模糊，需要再修改】

工作电路