Codeforces Round #641 (Div. 2)（数论）

A. Orac and Factors

比赛的时候用预处理死活过不了（现在也没发现错误）

错误代码 ：

    #include <bits/stdc++.h>
    #define rush() int T;cin>>T;while(T--)
    #define go(a) while(cin>>a)
    #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
    #define E 1e-8
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=9e6+5;

        int n,m,t,_;
        int i,j,k;
        int vis[N];
        string s;

    int main()
    {
        cin.tie(0);
        iostream::sync_with_stdio(false);

        for(i=2;i<=3e3;i++){
            if(!vis[i]){
                for(j=2*i;j<N;j+=i){
                    vis[j]=i;
                }
            }
        }

        rush()
        {
            ll n,k,i;
            cin>>n>>k;
            for(i=1;;i++){
                if(i>k) break;
                if(n & 1){
                    if(!vis[n]) n<<=1;
                    else n+=vis[n];
                    i++;
                    break;
                }
                else break;
            }
            if(i!=k+1){
                ll num=k-i+1;
                n+=(num<<1);
            }
            cout<<n<<endl;
        }
        return 0;
    }

 正确（暴力）代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rush() int T;cin>>T;while(T--)
#define go(a) while(cin>>a)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define E 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;

    int n,m,t,_;
    int i,j,k;
    int a[N];
    string s;

int main()
{
    cin.tie(0);
    iostream::sync_with_stdio(false);
    rush()
    {
        ll n,k,ans=0;
        cin>>n>>k;
        for(i=2;i<=(int)sqrt(n+0.5);i++){
            if(n%i==0){
                ans=i;
                break;
            }
        }
        if(ans==0) ans=n;
        n+=ans;
        n+=((k-1)<<1);
        cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
}

B. Orac and Model

题目大意：（dp）

求下标单调递增且互为倍数，且满足若i>j,且  si>sj  的最长子序列

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#define rush() int T;cin>>T;while(T--)
#define go(a) while(cin>>a)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define E 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;

    int n,m,t,_;
    int i,j,k;
    ll a[N];
    ll dp[N];//坐标以 i 为结尾满足条件的最大个数
    vector<int>v[N];
    string s;

int main()
{
    cin.tie(0);
    iostream::sync_with_stdio(false);
    rush()
    {
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
        for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=i*2;j<=n;j+=i){  //下标为倍数
                if(a[j]>a[i]){  //值要大
                    v[j].push_back(i);
                }
            }
        }

        ll maxx=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j:v[i]){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            maxx=max(maxx,dp[i]);
        }
        cout<<maxx<<endl;
    }
    return 0;
}

D. Orac and Medians

题目大意： （思维）

你可以使任意一个子区间的数变为该子区间的中位数，问可不可以使得序列最后都变为k

题解：如果不存在k，显然不成立。

若存在，则在其任意两个单位前后若有   a[i]>=k,则成立

证明：我们取  a[i]==k 的右区间，若 a[i+1]>=k 则 i----i+1 可以变成k，然后扩散

若a[i+2]>=k,讨论  a[i+1] ,当他小于k时，三个数中 中位数为k，当其>=k时，满足a[i+1]>=k的上述条件，成立

但这样还是差一点，当存在三个数的区间内有两个数或更多的数满足  有两个数 >k 的条件时，这个区间便可以扩散，直至遇到k

证毕

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#define rush() int T;cin>>T;while(T--)
#define go(a) while(cin>>a)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define E 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;

    int n,m,t,_;
    int i,j,k;
    ll a[N];
    string s;

int main()
{
    cin.tie(0);
    iostream::sync_with_stdio(false);
    rush()
    {
        ll n,k;
        bool f=0,f1=0;
        cin>>n>>k;
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            if(a[i]==k){
                f=1;
            }
        }
        if(n==1&&f){//特判
            cout<<"yes"<<endl;
            continue;
        }
        if(f==0){
            cout<<"no"<<endl;
            continue;
        }

        for(i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]>=k){
                if((i+2<=n&&a[i+2]>=k) || (i+1<=n&&a[i+1]>=k)) f1=1;
            }
        }
        if(f1){
            cout<<"yes"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"no"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}