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将正整数 n 表示成一系列正整数之和 : n=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk≥1(k≥1)
正整数 n 的这种表示称为正整数 n 的拆分。求正整数 n 的不同拆分个数。
例如，正整数 6 有如下 11 种不同的拆分 :
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
例如，正整数 3 有如下 3 种不同的拆分 :
3;
2+1;
1+1+1。
输入格式
本题有多组测试数据，每组一行，每行有一个正整数 N(1<=N<=100)
输出格式
每组测试数据输出一行，表示有多少种拆分方法
样例
input
1
3
5
output
1
3
7
整数划分百度
一个数n可以看成背包容量为n的背包，f[n]由n个价值和花费分别为i 的物品，能装满背包的种类数，而每种物品的数量不限，正好是一个完全背包问题。
int f[1000];
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;//注意这里很重要
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=i; j<=n; j++)
f[j]=f[j]+f[j-i];
根据n和m的关系，考虑下面几种情况：
（1）当n=1时，不论m的值为多少（m>0），只有一种划分，即{1}；
（2）当m=1时，不论 的值为多少（n>0），只有一种划分，即{1,1,…1,1,1}；
（3）当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
（a）划分中包含n的情况，只有一个，即{n}；
（b）划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有（n-1）划分；
因此，f(n,n) = 1 + f(n, n - 1)。
（4）当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n)；
（5）当n>m时，根据划分中是否包含m，可以分为两种情况：
（a）划分中包含 的情况，即{m,{x1,x2,x3,…,xi}}，其中{x1,x2,x3,…,xi}的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分个数为f(n-m,m；
（b）划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的（m-1）划分，个数为f(n,m-1；
因此，f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1) 。
综合以上各种情况，可以看出，上面的结论具有递归定义的特征，其中（1）和（2）属于回归条件，（3）和（4）属于特殊情况，而情况（5）为通用情况，属于递归的方法，其本质主要是通过减少n或m以达到回归条件，从而解决问题。
详细递推公式描述如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int dp[109][109];
for(int i = 1; i < 109; i++)
dp[i][1]=dp[1][i]=1;
for(int i = 2; i < 109; i++)
{
for(int j = 2; j < 109; j++)
{
if(i<j)
dp[i][j]=dp[i][i];
else if(i==j)
dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
else
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<dp[n][n]<<endl;
}
return 0;
}