整数的拆分 ECNU-1009. 整数的拆分 dp

问一个正整数拆分的方案有多少种，这里采用二维dp，O(n²)的时间复杂度。
dp[i][j]=以最大划分数j划分整数i的方案。

1. 我们可以很容易想到，被划分数为1时只有一种/最大划分数为1时也只有一种方案dp[i][1] = dp[1][i] = 1;
2. 如果j>i，那么仍以i为最大划分数，也就是dp[i][j] = dp[i][i];
3. 否则就是常规情况，可以以j为最大划分数/不以j为最大划分数，dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];由于以j为最大划分数，该方案就不用考虑j而只用考虑i-j以j为最大划分数；不以j为最大划分数则以j-1为最大划分数。

/*
 * 获取以m为最大划分数划分n的方案数
 * @parma n 被划分数
 * @parma m 最大划分数
 * @return dp[n][m] 方案数
*/
int get(int n, int m)
{
	fill(dp[0], dp[0]+n*m, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (i == 1)
                dp[i][j] = 1;
            if (j == 1)
                dp[i][j] = 1;
            if (j > i)
                dp[i][j] = dp[i][i];
            else if (j == i)
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
            else if (j < i)
                dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[n][m];
}