343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

例如，给定 n = 2，返回1（2 = 1 + 1）；给定 n = 10，返回36（10 = 3 + 3 + 4）。

注意：你可以假设 n 不小于2且不大于58。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n < 4)
            return n - 1;
        int res = 1;
        while(n > 2){
            res *= 3;
            n = n - 3;
        }
        if(n == 0)
            return res;
        if(n == 1)
            return (res/3) * 4;//除3余1，把其中的一个3加1变为4再相乘
        if(n == 2)
            res *= n;
        return res;
    }
}

参考：https://www.cnblogs.com/zywscq/p/5415303.html
https://blog.csdn.net/will130/article/details/51193736

①使用dp[i]表示正整数i的最大乘积，则
dp[i]=max{dp[i-1]*1,dp[i-2]*2,...,dp[i-(i-1)]*(i-1)};

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i-1;j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*dp[i-j],j*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

②由①可知，dp[i]的状态就能转化为其他dp[1]…dp[i-1]可得，但事实并没有这么麻烦，因为这些正整数拆分最终总会拆分为2,3和少数的1.比如：

2：1*1=1；

3：1*2=2；

4：2*2=4；

5：2*3=6；

因此调整状态转移方程为：dp[i]=max(dp[i-2]*2,dp[i-3]*3);

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        dp[3] = 2;
        int p,q;
        for(int i=4;i<=n;i++){
            p = Math.max(dp[i-2]*2,(i-2)*2);
            q = Math.max(dp[i-3]*3,(i-3)*3);
            dp[i] = Math.max(p,q);
        }
        return dp[n];
    }
}

参考：https://blog.csdn.net/lml0703/article/details/80058421