Leetcode 343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

这道题目有基于数学公式的贪心做法，以及常规的递推动态规化解法

可以证明当n>=5时，最优解是将所有的数全部拆为3和2，且2的个数不超过2，以此为贪心原则，即可获得最优解

// 可以证明, 最优解只会有2,和3, 且2个个数不超过2
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) 
    {
        if(n<=3) return n-1;
        int res=1;
        if(n%3==1){
            n-=4;
            res*=4;
        }
        else if(n%3==2){
            n-=2;
            res*=2;
        }
        while(n){
            res*=3;
            n-=3;
        }
        return res;
    }
};

动态规化做法,记f(n) 为和为n的数拆分后的最大乘积。

那么有如下递推关系 f(n) = max(f(i)*f(n-i))

所以两重循环递推即可得到答案。