【leetcode】343. 整数拆分（dp）

题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58

解题思路

1. 令dp[$i$]表示整数$i$拆分成若干正整数之后乘积的最大值。则dp[$i$]=$max$(dp[$i-j$]*$j$) ,($j\in [1,i-1]$),对动态规划的“感觉不错”的话，这个状态转移方程应该能想出来。
2. 对于边界条件，我们把dp[$i$]初始化为$i$，因为这样就可以用上面的状态转移方程得到整数$m$的“(m-1)*1”这样的一个拆分。
3. 另外我们发现当$2<=x<=3$时，上面的状态转移方程不能递推出正确的结果。因为我们发现这两个较小的数其实满足dp[$i$]=$min$(dp[$i-j$]*$j$) ,($j\in [1,i-1]$)。也可以直接看出$2<=x<=3$时，$dp[x]=x-1$，直接特判一下输出就行了。

AC代码

class Solution {
    
    
public:
    int Max(int a,int b){
    
    
     return a>b ? a : b;
    }
    int integerBreak(int n) {
    
    
     vector<int>dp(n+1,0);
     if(n<=3) return n-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
    for(int j=1;j<i;j++){
    
    
    dp[i]=Max(dp[i],dp[i-j]*j);
    }
    }
    return dp[n];
    }
};