题目:
给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
例如,给定 n = 2,返回1(2 = 1 + 1);给定 n = 10,返回36(10 = 3 + 3 + 4)。
注意:你可以假设 n 不小于2且不大于58。
思路:
①使用dp[i]表示正整数i的最大乘积,则dp[i]=max{dp[i-1]*1,dp[i-2]*2,...,dp[i-(i-1)]*(i-1)};
②由①可知,dp[i]的状态就能转化为其他dp[1]...dp[i-1]可得,但事实并没有这么麻烦,因为这些正整数拆分最终总会拆分为2,3和少数的1.比如:
2:1*1=1;
3:1*2=2;
4:2*2=4;
5:2*3=6;
因此调整状态转移方程为:
dp[i]=max(dp[i-2]*2,dp[i-3]*3);
代码:
class Solution { public: int integerBreak(int n) { int i,j; vector<int> dp; dp.resize(n+1,0); dp[0]=0; dp[1]=1; dp[2]=1; dp[3]=2; int temp1,temp2; for(i=4;i<=n;i++){ temp1=max(dp[i-2]*2,2*(i-2)); temp2=max(dp[i-3]*3,3*(i-3)); dp[i]=max(temp1,temp2); } return dp[n]; } };