力扣-343整数拆分(dp)

力扣-343整数拆分(dp)

1、题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

2、分析

1. 问题。拆分整数，获得最大乘积，这个拆分过程一开始没办法确定是对半分、三等分或者其他比较合适，但乘法是需要两个数相乘的至少，题目也有说明，即dp[i]表示的是至少两个数相乘的积，故我们可以拆成2个数相乘与2个数以上的数进行比较取大值。
2. 方法。从中我们可以看出，是可以依赖子问题的，比如n，在n前面的数求的过程肯定已经算过了，所以我们选择动态规划。
3. 遍历。我们不知道几等分合适，所以我们只能在1到n遍历过程中，再多一层遍历，让其进行选择是2等分最大还是2等分以上的更大。然后刷新dp[i]的最大值。
4. 动态方程及初始值。可以看出，2等分是j*(i-j)，而2等分以上是j*dp[i-j],i从3开始遍历，j从1开始遍历，初始dp[2]即可。
5. 编写代码

3、代码及注释

class Solution {
    
    
    public int integerBreak(int n) {
    
    
        // 1.dp[i] 表示正整数i的整数乘积最大值
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
    
    
            for (int j = 1; j <= i - j; j++){
    
    
                // 2.比较2个数乘积与2个数以上成绩的值
                // 3.每一次循环j过程，刷新最大dp值
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

4、练习

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break/