题目
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
分析
n=10的话，那么两个数相加为10的可能性有9种，1+9 ， 2+8， 3+7， 4+6， 5+5， 6+4， 7+3， 8+2， 9+1，在这里面1+9和9+1这种是重复的，有4个重复的，去掉重复的九还剩下：
1+9 ， 2+8， 3+7， 4+6， 5+5 这些。然而题目的要求并不只单单是两数相加。
我们可以这样 继续算 1 + 9 ，1不可以再拆分， 9 = 1+8 =2+7 =3+6 = 4+5 ，
同时2+8， 3+7， 4+6， 5+5 这些也像上面拆分，拆分后的还可以继续拆分，拆分，
那么我们到最后呢 可以发现
如果n=10的话，其实我们只要知道1 2 3 4 5 6 7 8 9的最大乘积是多少，然后算一下1+9 ， 2+8， 3+7， 4+6， 5+5 他们当中的最大乘积。
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思路简单的说就是，我们从1开始依次推后面数字的最大乘积。
注意啦 题目的要求是没有n=0+n这种拆法的哦～
代码
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[1]=1;
for (int i = 2; i < n+1; i++)
for (int j = 1; j < i/2+1; j++)
dp[i] = Math.max(Math.max(dp[j],j)*Math.max(dp[i-j],(i-j)),dp[i]);
return dp[n];
}
}