稀疏矩阵ADT的实现：
在现实应用中，一些规模很大的特殊矩阵具有重要的地位。特殊矩阵可以采用二维数组存储，简单直接（顺序存储方式保持了矩阵中元素之间的二维线性关系），矩阵操作的算法都很简单，但是其空间的利用率很低（因为重复元素或零元素比较多）。 稀疏矩阵就是一种应用很广泛的特殊的矩阵，在实现稀疏矩阵ADT时通常采用“压缩”存储方案，即把只存储稀疏矩阵的非零元素，把稀疏矩阵抽象成为一个以三元组（行，列，值）为数据元素的线性表来处理，而我们知道：线性表可以采用顺序存储，也可以采用链式存储（通常用十字链表）。
现要求编程实现稀疏矩阵在“压缩”存储时的常用操作，如输出、转置、求和、乘等。（注：在代码注释中说明你采用的存储结构）
需要输入两个矩阵，完成：
(1) 转置。对第一个矩阵进行转置并输出，前面输出标题 “The transformed matrix is:”
(2) 矩阵加。如两个矩阵可以相加，进行两个矩阵加并输出，前面输出标题 “The added matrix is:”
如果不能相加输出 “Can not add!”；
(3) 矩阵乘。如果两个矩阵可以相乘，进行两个矩阵乘并输出，前面输出标题 “The product matrix is:”
如果不能相乘输出 “Can not multiply!”
矩阵的输入：有多行，第1行包括三个整数，分别是矩阵的大小m,n及非零元素的个数r。后面r行分别输入各个非零元素的 行、列、值。
矩阵的输出：有两种形式，操作时分别用符号“L”、“H”指出输出形式。
L: 以三元组的形式输出，即先输出矩阵的行数、列数和非零元素个数，再依次输出各个非零元素的行、列和值。
H: 按人们习惯的矩阵格式输出，即输出一个m*n的矩阵，是零元素的输出0，非零元素输出元素值。设定每个元素占位宽度为4。（要输出行号和列号，并对齐）
例如：输入如下：
10 8 4 //第1个矩阵 10行，8列，4个非零元素
1 8 1 //第1行第8列元素值为1
3 3 2 //第3行第3列元素值为2
3 7 3 //第3行第7列元素值为3
10 1 4 //第10行第1列元素值为4
10 8 2 //第2个矩阵 10行，8列，2个非零元素
2 6 1 //第2行第6列元素值为1
3 7 -3 //第3行第7列元素值为-3
H //输出格式类别
输出如下：
The transformed matrix is:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0
8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
The added matrix is:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 0 0 2 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0
10 4 0 0 0 0 0 0 0
Can not multiply!
思路：
1.使用结构体实现
（1）存储：位置(i,j),值aij
（2）输出操作：先将结构体按i排序，再按j排序，然后输出方式类似以下代码的输出
（3）转置：所有结构体的i，j互换，再次排序
（4）加法：两重循环遍历i，j，在满足：x1>=i,y1>=j的条件下更新矩阵M1的(x1,y1)值，矩阵M2同矩阵M1也更新(x2,y2)，若x1=i,y2=j则将M1的aij的值放到求和后的矩阵M3中，矩阵M2同M1，若x1=x2，y1=y2，则将两元素求和后的值放到M3中。M3排序
（5）乘法：类似加法的更新操作，做矩阵的乘法操作。
2.使用十字链表，见代码
给组测试用例
Input:
3 3 7
1 1 3
1 2 2
2 1 2
2 2 3
2 3 2
3 2 2
3 3 3
3 3 7
1 1 1
1 3 3
2 2 2
2 3 4
3 1 3
3 2 4
3 3 3
L
Output：
The transformed matrix is:
Rows=3,Cols=3,r=7
1 1 3
1 2 2
2 1 2
2 2 3
2 3 2
3 2 2
3 3 3
The added matrix is:
Rows=3,Cols=3,r=9
1 1 4
1 2 2
1 3 3
2 1 2
2 2 5
2 3 6
3 1 3
3 2 6
3 3 6
The product matrix is:
Rows=3,Cols=3,r=9
1 1 3
1 2 4
1 3 17
2 1 8
2 2 14
2 3 24
3 1 9
3 2 16
3 3 17
///使用十字链表实现
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10000;
typedef int etype;
struct node
{
int r,c;
etype val;
node *right,*down,*left,*up;
node(int r,int c,int val=0)
{
this->val=val;
this->r=r,this->c=c;
right=down=left=up=NULL;
}
};
class CrossLinks
{
public:
int row,col,cnt;
node *h[maxn];///头节点
CrossLinks(){}
CrossLinks(int r,int c,int n);
void push(int r,int c,int val);
void Hprint(int type);
void Lprint(int type);
};
CrossLinks::CrossLinks(int r,int c,int n)
{
row=r,col=c,cnt=n;
for(int i=1;i<=max(col,row);i++)
h[i]=new node(0,0);///头节点处于第0行，第0列
for(int i=1;i<=row;i++)///头节点形成环
{
h[i]->right=h[i];
h[i]->left=h[i];
}
for(int i=1;i<=col;i++)///头节点形成环
{
h[i]->down=h[i];
h[i]->up=h[i];
}
}
void CrossLinks::push(int r,int c,int val)
{
node *row=h[r]->right,*col=h[c]->down;
node *temp=new node(r,c,val);
///行插入
while(temp->c<row->c) row=row->left;
row->left->right=temp;
temp->left=row->left;
row->left=temp;
temp->right=row;
///列插入
while(temp->r<col->r) col=col->up;
col->up->down=temp;
temp->up=col->up;
col->up=temp;
temp->down=col;
}
void CrossLinks::Hprint(int type)
{
if(type==1)
{
printf(" ");
for(int i=1;i<=col;i++) printf("%4d",i);
printf("\n");
for(int i=1;i<=row;i++)
{
node *head=h[i]->left;
printf("%4d",i);///行标
for(int j=1;j<=col;j++)
{
if(j<head->c||head==h[i])///小于或回到头节点
printf(" 0");
else if(j==head->c)
{
printf("%4d",head->val);
head=head->left;
}
}
printf("\n");
}
}
else if(type==2)///转置输出
{
printf(" ");
for(int i=1;i<=row;i++) printf("%4d",i);
printf("\n");
for(int i=1;i<=col;i++)
{
node *head=h[i]->up;
printf("%4d",i);///行标
for(int j=1;j<=row;j++)
{
if(j<head->r||head==h[i])///小于或回到头节点
printf(" 0");
else if(j==head->r)
{
printf("%4d",head->val);
head=head->up;
}
}
printf("\n");
}
}
}
void CrossLinks::Lprint(int type)
{
if(type==1)
{
printf("Rows=%d,Cols=%d,r=%d\n",row,col,cnt);
for(int i=1;i<=row;i++)
{
node *head=h[i]->left;
while(head!=h[i])
{
printf("%d %d %d\n",head->r,head->c,head->val);
head=head->left;
}
}
}
else if(type==2)///转置输出
{
printf("Rows=%d,Cols=%d,r=%d\n",col,row,cnt);
for(int i=1;i<=col;i++)
{
node *head=h[i]->up;
while(head!=h[i])
{
printf("%d %d %d\n",head->c,head->r,head->val);
head=head->up;
}
}
}
}
/*
///有待完善
void mar_tran(CrossLinks m)///矩阵转置
{
node *temp1[m.row],*temp2[m.row];
for(int i=1;i<=m.row;i++) ///暂存行头节点的左右节点
{
temp1[i]=m.h[i]->right;
temp2[i]=m.h[i]->left;
}
for(int i=1;i<=m.col;i++)///行列交换
{
m.h[i]->left=m.h[i]->down;
m.h[i]->right=m.h[i]->up;
m.h[i]->up=temp1[i];
m.h[i]->down=temp2[i];
}
for(int i=m.col+1;i<=m.row;i++)///行多余了
{
m.h[i]->right=m.h[i];
m.h[i]->left=m.h[i];
}
}
*/
void mar_add(CrossLinks m1,CrossLinks m2,char type)
{
if(m1.row!=m2.row||m1.col!=m2.col)
{
cout<<"Can not add!"<<endl;
return;
}
cout<<"The added matrix is:"<<endl;
CrossLinks m3(m1.row,m1.col,0);
for(int i=1;i<=m1.row;i++)
{
node *head1=m1.h[i]->left;
node *head2=m2.h[i]->left;
while(head1!=m1.h[i]||head2!=m2.h[i])
{
if(head1!=m1.h[i]&&head2!=m2.h[i]&&head2->c==head1->c)
{
if(head1->val+head2->val)
{
m3.push(head2->r,head2->c,head1->val+head2->val);
m3.cnt++;
}
head2=head2->left;
head1=head1->left;
}
else if(head2==m2.h[i]||(head1!=m1.h[i]&&head1->c<head2->c))
{
m3.push(head1->r,head1->c,head1->val);
m3.cnt++;
head1=head1->left;
}
else if(head1==m1.h[i]||(head2!=m2.h[i]&&head2->c<head1->c))
{
m3.push(head2->r,head2->c,head2->val);
m3.cnt++;
head2=head2->left;
}
}
}
if(type=='H')m3.Hprint(1);
if(type=='L')m3.Lprint(1);
}
void mar_mul(CrossLinks m1,CrossLinks m2,char type)
{
if(m1.col!=m2.row)
{
cout<<"Can not multiply!"<<endl;
return;
}
cout<<"The product matrix is:"<<endl;
CrossLinks m3(m1.row,m2.col,0);
for(int i=1;i<=m1.row;i++)
{
for(int j=1;j<=m2.col;j++)
{
int sum=0;
node *head1=m1.h[i]->left;
node *head2=m2.h[j]->up;
while(head1!=m1.h[i]&&head2!=m2.h[j])
{
if(head1->c<head2->r)
head1=head1->left;
else if(head2->r<head1->c)
head2=head2->up;
else if(head2->r==head1->c)
{
sum+=head1->val*head2->val;
head2=head2->up;
head1=head1->left;
}
}
if(sum)
{
m3.push(i,j,sum);
m3.cnt++;
}
}
}
if(type=='H')m3.Hprint(1);
if(type=='L')m3.Lprint(1);
}
int main()
{
int col,row,n;
cin>>col>>row>>n;
CrossLinks cl1(col,row,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int c,r,val;
cin>>c>>r>>val;
cl1.push(c,r,val);
}
cl1.Hprint(2);
mar_tran(cl1);
cl1.Hprint(1);
cin>>col>>row>>n;
CrossLinks cl2(col,row,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int c,r,val;
cin>>c>>r>>val;
cl2.push(c,r,val);
}
char type;
cin>>type;
cout<<"The transformed matrix is:"<<endl;
if(type=='H')cl1.Hprint(2);
if(type=='L')cl1.Lprint(2);
mar_add(cl1,cl2,type);
mar_mul(cl1,cl2,type);
return 0;
}