410题-分割数组的最大值

1.1题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
注意:
数组长度 n 满足以下条件:
1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
示例：nums = [7,2,5,10,8] ， m = 2

1.2解答

首先，将数组在某种条件下分割成段是一般的动态规划的问题，所以我们可以尝试使用动态规划的思路解题，将f[i][j]表示为长度为i的数组分割为j段。然后在具体数组i中，我们可以遍历所有情况，假设前k个组成了j-1项，然后k+1到i为第j项。找到最小值。
然后看题解还有另外一种解法，因为需要找最大值尽可能小，而且该值肯定在数组最大值和数组和中，那就是说我们可以以这个为范围去寻找合适的值。

1.3代码

动态规划

package solution;


import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

/**
 * @author xgj
 */
public class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        //初始化
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        int[] sub = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
        }
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) {
                for (int k = 0; k < i; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], Math.max(f[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

二分查找

package solution;

/**
 * @author xgj
 */
public class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        int left = 0, right = 0;
        for (int num : nums) {
            right += num;
            if (left < num) {
                left = num;
            }
        }
        while (left < right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if (check(nums, mid, m)) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

    public boolean check(int[] nums, int x, int m) {
        int sum = 0;
        int cnt = 1;
        for (int num : nums) {
            if (sum + num > x) {
                cnt++;
                sum = num;
            } else {
                sum += num;
            }
        }
        return cnt <= m;
    }
}