「力扣」第 410 题：分割数组的最大值（二分查找）

地址：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/

「非负整数数组」 是非常关键的信息。

• 考虑分割的两个极端：1、不分割；2、每个数成为 1 个子数组；
  • 不分割，因为就一个子数组：子数组各自的和的最大值 = sum(nums)；
  • 每个数成为 1 个子数组：子数组各自的和的最大值 = max(nums)；

遍历一次得到数组的最大值与数组所有元素的和。

• 「子数组各自的和的最大值」介于 [max, sum] 之间；

理解单调性

• 一个重要的性质：分割数越大，「子数组各自的和的最大值」就越小（非递增，满足单调性）；

• 因此可以使用二分查找，定位分割数。

• 一种「分割方案（分成几个子数组）」对应了一个「子数组各自的和的最大值」；

• 反过来，一个「子数组各自的和的最大值」对应了一种「分割方案（分成几个子数组）」；

• 它们是一一对应的（关键）；

思路整理（绕了个弯子去逼近）

• 先找「子数组各自的和的最大值」的中位数（尝试得到的一个值），看看它对应的「分割方案（分成几个子数组）」是多少；

• 如果"分割方案（分成几个子数组）"比题目要求的 m 还多，说明"子数组各自的和的最大值"较小；

• 所以下一次搜索应该至少是中位数 + 1（left = mid + 1），它的反面即至多是中位数（right = mid）。

Java 代码：

public class Solution {
    
    
    
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
    
    

        int max = 0;
        int sum = 0;

        for (int num : nums) {
    
    
            max = Math.max(max, num);
            sum += num;
        }

        int left = max;
        int right = sum;

        while (left < right) {
    
    
            int mid = (left + right) >>> 1;
            int splits = split(nums, mid);
            if (splits > m) {
    
    
                left = mid + 1;
            } else {
    
    
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }

    /***
     *
     * @param nums 原始数组
     * @param maxSum 子数组各自的和的最大值
     * @return 满足不超过"子数组各自的和的最大值"的分割数
     */
    private int split(int[] nums, int maxSum) {
    
    
        // 至少是一个分割
        int splits = 1;
        // 当前区间的前缀和
        int curPreSum = 0;
        for (int num : nums) {
    
    
            // 尝试加上当前遍历的这个数，如果加上去超过了"子数组各自的和的最大值"，就不加这个数，另起炉灶
            if (curPreSum + num > maxSum) {
    
    
                curPreSum = 0;
                splits++;
            }
            curPreSum += num;
        }
        return splits;
    }

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] nums = new int[]{
    
    7, 2, 5, 10, 8};
        int m = 2;
        Solution solution = new Solution();
        int res = solution.splitArray(nums, m);
        System.out.println(res);
    }
}