一、煤球数目(每一层的煤球数等于上一层的煤球数加上这一层的层号；0层的数目为0个。)
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。代码如下：
package s_1;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int a[]=new int[101];
a[0]=0;
for(int i=1;i<=100;i++){
a[i]=a[i-1]+i;
System.out.println(a[i]);
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=100;i++){
sum+=a[i];
}
System.out.print(sum);
}
}
二、生日蜡烛(使用暴力法进行求解)
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。思路：
假设他在0-50的某个年龄开始过生日(为第一层循环)
开始计算从这个年龄到某个年龄的和(为第二层循环)
如果找到等于236的年龄时，跳出循环并将其输出即可。代码如下：
package s_2;
public class Main {
/**
*答案为：26
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=1;i<=50;i++){
int sum=0;
for(int j=i;j<=50;j++){
sum+=j;
if(sum==236){
System.out.print(i);
break;
}
}
}
}
}三、凑算式(暴力解法)
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。思路：
将这个式子转换为不含有分母的式子
A*C*(GHI)+B*(GHI)+B*(DEF)=10*C*(GHI)代码如下：
package s_3;
public class Main {
/**
* 答案为:29
*/
public static int total=0;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int a=1;a<=9;a++){
for(int b=1;b<=9;b++){
for(int c=1;c<=9;c++){
for(int d=1;d<=9;d++){
for(int e=1;e<=9;e++){
for(int f=1;f<=9;f++){
for(int g=1;g<=9;g++){
for(int h=1;h<=9;h++){
for(int i=1;i<=9;i++){
if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i&&
b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i&&
c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i&&
d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i&&
e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i&&
f!=g&&f!=h&&f!=i&&
g!=h&&g!=i&&
h!=i){
if(a*c*(100*g+10*h+i)+b*(100*g+10*h+i)+c*(100*d+10*e+f)==10*c*(100*g+10*h+i)){
total++;
System.out.println(""+a+"+"+b+"/"+c+"+"+d+e+f+"/"+g+h+i);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.print(total);
}
}结果的29种情况如下图所示：
四、分小组
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,... I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
..... (以下省略，总共560行)。
public class A
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(__________________________________); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。答案：
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package s_4;
public class Main
{
/*
* 答案为：s+" "+(char)('A'+i)+(char)('A'+j)+(char)('A'+k)+" "+remain(a)
*/
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(s+" "+(char)('A'+i)+(char)('A'+j)+(char)('A'+k)+" "+remain(a)); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}五、抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
_____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
代码如下：
package s_5;
public class Main
{
/*
* 答案为：f(a,k+1,n-i,s2);
*/
/*
*a数组中的元素表示每个国家(A、B、C、D、E、F)的可选名额的数组。
*k表示对于第几个国家(第0位(A)、1位(B)、2位(C)、3位(D)、4位(E)、5位(F))进行选择。
*n-i表示剩余可选取的名额数目。
*s表示当前已经选择的国家的组合。
*/
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
//表示已经没有国家可以选择，并且已经构成了5位国家的组合。则将组合的结果进行打印。
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
f(a,k+1,n-i,s2); //填空位
//表示i=0时，表示取第k位(5)的字母零个。当递归返回后，s2+='5'+A即为F。
//当i=1时，说明已经选了1个F了。
s2+=(char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
//4 2 2 1 1 3
//A B C D E F
/*
*分别表示 A B C D E F国的名额数目
* 4 2 2 1 1 3
*/
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
示意图：
六、方格填数(可以使用深度优先搜索)
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。代码如下：
package s_6;
public class Main {
/**
* 答案为：1580
*/
public static int total=0;
public static int a[]=new int[11];
public static int vis[]=new int[11];
public static void DFS(int x){
if(x>10){//在此时所有的方格均被填充完毕。
if(Math.abs(a[1]-a[2])>1&&Math.abs(a[1]-a[4])>1&&Math.abs(a[1]-a[5])>1&&Math.abs(a[1]-a[6])>1&&
Math.abs(a[2]-a[3])>1&&Math.abs(a[2]-a[5])>1&&Math.abs(a[2]-a[6])>1&&Math.abs(a[2]-a[7])>1&&
Math.abs(a[3]-a[6])>1&&Math.abs(a[3]-a[7])>1&&
Math.abs(a[4]-a[5])>1&&Math.abs(a[4]-a[8])>1&&Math.abs(a[4]-a[9])>1&&
Math.abs(a[5]-a[6])>1&&Math.abs(a[5]-a[8])>1&&Math.abs(a[5]-a[9])>1&&Math.abs(a[5]-a[10])>1&&
Math.abs(a[6]-a[7])>1&&Math.abs(a[6]-a[9])>1&&Math.abs(a[6]-a[10])>1&&
Math.abs(a[7]-a[10])>1&&
Math.abs(a[8]-a[9])>1&&
Math.abs(a[9]-a[10])>1){
total++;
for(int i=1;i<=10;i++){
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}else{
for(int i=0;i<=9;i++){
if(vis[i]==0){
vis[i]=1;
a[x]=i;
DFS(x+1);
vis[i]=0;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
DFS(1);
System.out.println(total);
}
}