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做实验时，我们常常会谈论到因果关系。在因果之外还有相关性，与之有所联系但也不同，那么什么是相关性呢？它是指数据集中的变量看起来像是以某种方式在一起变化的情况。
如果它们似乎是以某种方式一起移动的，那么X和Y两个变量就是相关的。例如，“当X向高处变化时，Y趋于更高”（这称为“正相关”）或者“当X向高处变化时，Y趋于更低”（这称为“负相关”）。
如果你正在寻找用于（人口）相关性的公式，那么维基百科即可满足你的所有需求。但如果你想要更直观的解释，那这篇文章很适合你。
看，这儿有一座斜坡：在山的左侧，山体高度和（从左到右）的距离呈正相关。当山体高度上升时，距离也随之变化。在山的右侧，山体的高度和距离呈负相关。
当大多数人听到“相关性”这个词时，他们倾向于想到完全线性相关。在上面的山上向右迈出水平一步（X），在同一个斜坡上的任何地方都会得到相同的海拔高度（Y）变化。只要你从左到右（正相关），就不会出现让人诧异的锯齿状或弯曲的部分。
记住，只有当你从左向右徒步时，向上爬才是呈正相关的；如果你从右边靠近斜坡，统计学家就不知道该如何计算了。统计学家会告诉你，永远不要从右侧开始一次徒步旅行。这让我们感到很困惑，但如果你正确地徒步，那么“向上”就是“正相关的”。
不完全线性相关
实际上，这座山并不完美，高度和距离之间的关联度小于100%。根据我们向上还是向下，你会在前面弹出一个+/-符号，所以相关性介于-1和1之间。这是因为其公式（从上面的维基百科粘贴）除以标准差，从而消除了每个变量的离散度。
如果没有分母，你很难看出这种关系的强度是一样的，无论你是用英寸还是厘米来衡量身高。每当你看到统计数据中的缩放/标准化时，它通常只会帮助你比较用不同单位测量的苹果和橘子。
不相关变量
零的相关性是什么样子的？你是不是在想一朵凌乱的云，里面没有明显的图案？比如：
你知道我如何知道X和Y真的没有关系吗？因为我就是这样创造了它们。如果你想模拟两个不相关变量的类似绘图，请尝试在 R online中运行以下基本代码片段：
X <- runif(100) # 100 regular random numbersbetween 0 and 1Y <- rnorm(100) # Another 100 random numbers from bell curveplot(X, Y, main = "X and Y have nothing to do with one another")
但是还有另一种方式。关系越不线性，相关性就越接近于零。事实上，如果你把这座山看成一个整体（而不是每次只看到一个斜坡），你会发现两者的相关性为0，即使高度和距离之间有明显的关系。
X <- seq(-1, 1, 0.01) # Go from -1 to 1 inincrements of 0.01Y <- -X^2 # Secret formula for the ideal hillplot(X, Y, main = "The linear correlation is zero")print(cor(X, Y)) # Check the correlation is zero
相关性不等于因果关系
线性相关性的存在意味着数据以某种线性方式一起移动，这并不意味着X导致Y（或者相反），它们可能都是由于完全不同的原因而移动的。
假设你我投资了同一只股票，我们称它为ZOOM。大流行中的投资者原本打算购买ZM（视频通信公司），却意外地购买了ZOOM，ZOOM价格上涨了900%，而真正的ZM甚至没有翻倍。想象一下，歪打正着的人是我们。
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由于我们都持有ZOOM，所以你的股票投资组合价值（$X）与我的股票投资组合价值（$Y）是相关的。如果价格上涨，我们都能获利。但这并不意味着我的投资组合价值，决定了你的投资组合价值。我不能以惩罚你的方式抛售我所有的股票，假设我卖掉了所有的东西买了一堆蛋糕，我的投资组合价值却突然变成零，但那并不意味着你的股票现在一文不值。
许多决策者正是因为这个原因而一败涂地。看到两个相关的变量，他们投入资源来影响事物一，试图改变事物二……但结果并不是他们所期望的那样。没有实验, 就没有理由认为第一件事驱动了第二件事。
相关性不等于因果关系。“伪相关”是指两个相关变量之间没有直接因果关系的情况。它们之间的相关性可能是由于巧合，也可能是由于第三个变量（通常是看不见的，也就是“潜在”）的影响。永远不要只看到数据的表面价值，事情往往不是看到的那样。
如果探求因果关系，那你需要一个真正的实验。如果没有实验，那你所拥有的就只是相关性，而对于许多基于因果推理的决定来说，这是没有任何帮助的。切忌根据虚无缥缈的相关性做出重要决定。
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编译组：钟惠、雷玥
相关链接：
https://towardsdatascience.com/what-is-correlation-975ea899aaed
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