平面图形的面积
1，上下两条曲线和两侧两侧x=a，x=b所围成的面积（转换x，y轴，使积分变量改变也可以达到这种形状）
2，由参数方程曲线即两侧x=a，x=b和 x轴所围成的图形
3，由极坐标方程确定的扇形面积
由平行截面面积求体积
记Ω为位于平面a，b中的立体，称其为位于[a，b]的立体，若在任意一点x∈[a, b]处作垂直于x轴的平面，截面面积记为A（x），x∈[a, b]，称A（x）为Ω的截面面积函数
|| 已知截面的任一立体的体积：
|| 旋转体的体积：
平面直线的弧长和曲率
平面直线的弧长
|| 定义一：弧长的定义
对曲线C进行分割，将分割连起来形成n条弦，弦又联结成一条内接折线，现有最长弦的长度和折线的总长度：
若对于曲线C无论怎样的分割T，如果存在有限极限：
，则称曲线C是可求长的，并且把极限s定义为曲线C的弧长
|| 定义二：光滑曲线的定义
设平面曲线C由参数方程x=x(t), y=y(t) 给出，且两函数再定义域内连续可微，且不同时为0，则称C为一条光滑曲线
|| 定理1：弧长的公式：
若C是由参数方程定义的，且是光滑曲线，则c是可求长的，且弧长s为：
|| 推广：若C是由其他方程决定的情况下
-
若C是由直角坐标方程定义的，将它看成参数方程 x = x , y = f(x) ，对应的弧长公式：
-
若C是由极坐标方程定义的，将它看成参数方程 x = r(θ)cosθ y = r(θ)sinθ，对应的弧长公式：
曲线的曲率
设a( t )为曲线在点p（x(t), y(t)）上切线的倾角函数，▲a表示切线倾角的增量
|| 平均曲率的定义：
若▲a = a（t+▲t）- a ( t )表示动点由P（x(t), y(t)）沿曲线移至Q（x(t + ▲t), y(t + ▲t)）时切线倾角的增量，若PQ之长为▲s，则弧段PQ的平均曲率为：
|| 曲率的定义：
以上的平均曲率若存在以下有限极限，则称极限K为曲线C在P处的曲率：
其中的ds 称作弧微分 ds = (根号（dx2+dy2）, 代入公式中有：
|| 曲率圆，曲率半径，曲率中心的定义：
旋转曲面的面积
|| 旋转曲面的面积公式：
定积分的近似计算
- 梯形法
- 抛物线法