斐波那契数列数列的三种实现方法

1. 效率很低的解法

public static long fibonacci1(int n) {
    
    
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;
        return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2);
    }

缺点：递归求解的过程中，有很多的节点是重复的，而且重复的节点数会随着n的增大而急剧增加，这就意味着计算量会随着n的增大而急剧增大。

2. 避免重复节点的方法

从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2),f(1)和f(2)算出f(3)···以此类推就可以算出第n项了，时间复杂度是O(n)。

public static long fibonacci2(int n) {
    
    
        if (n == 1 || n == 2) return  1;
        long fibNMinusOne = 1;  // 用来记录计算项的前面的前面的数
        long fibNMinusTwo = 1;  // 用来记录当前计算项的前一项
        long fibN = 0;          //用来记录结果
        for (int i = 2; i < n; i++) {
    
    
            fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
            fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
            fibNMinusOne = fibN;
        }
        return fibN;
    }

3.时间复杂度为O(logn)但不够实用的解法

    public static int fibonacci3(int n) {
    
    
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return 1;
        //n为偶数
        if (n % 2 == 0) return fibonacci3(n / 2) * fibonacci3(n / 2) + fibonacci3(n / 2 - 1) * fibonacci3(n / 2 - 1);
        //n为奇数
        else return fibonacci3(n / 2) * fibonacci3(n / 2 + 1) + fibonacci3(n / 2 - 1) * fibonacci3(n / 2);
    }