【算法系列】二分法算法

二分法

• 对于区间[a，b]上连续不断且f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f(a)·f(b)<0f(a)⋅f(b)<0的函数y = f ( x ) y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数f ( x ) f(x)f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
• 通俗语言就是将搜索空间不断的减半，从而逼近解的过程

从二分查找来看二分法

例子：在一个一维有序数组中，判断数组中是否有值为target的数存在。

• 首先判断数组中间值是否大于目标值，如果大于，则将搜索空间变为前半段，删除后半段。反之同理

迭代算法（时间复杂度O（log（n）），空间复杂度O（1））

int binarySearch(vector<int> arr,int key){
    
    
	int low=0;//数组最小的索引值
	int high=arr.size()-1;//数组最大索引值
	while(low<high){
    
    
		int mid == (low+high)/2;
		if(key == arr[mid]){
    
    
			return mid+1;
		}else if(key > arr[mid]){
    
    
			low = mid+1;
		}else{
    
    
			high = mid-1;
		}
	}
	return -1;//没有找到
}

递归算法（时间复杂度O（log（n）），空间复杂度O（n））

int binarySearch(vector<int> arr,int low,int high,int key){
    
    
	if(low > high){
    
    
		return -1;
	}
	int mid = (low+high)/2;
	if(key == arr[mid]){
    
    
		return mid+1;
	}else if(key < arr[mid]){
    
    
		high = mid-1;
		return binarySearch(arr,low,high,key);
	}else{
    
    
		low=mid+1;
		return binarySearch(arr,low,high,key);
	}
}