算法分析-时间复杂度
时间估算方法
事后分析估算方法
比较容易想到的方法就是我们把算法执行若干次，然后拿个计时器在旁边计时，这种事后统计的方法看上去的确不错，并且也并非要我们真的拿个计算器在旁边计算，因为计算机都提供了计时的功能。这种统计方法主要是通过设计好的测试程序和测试数据，利用计算机计时器对不同的算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低，但是这种方法有很大的缺陷：必须依据算法实现编制好的测试程序，通常要花费大量时间和精力，测试完了如果发现测试的是非常糟糕的算法，那么之前所做的事情就全部白费了，并且不同的测试环境(硬件环境)的差别导致测试的结果差异也很大。
事前分析估算方法
以下是估算的准则
- 随着输入规模的增大，算法的常数操作可以忽略不计
- 随着输入规模的增大，与最高次项相乘的常数可以忽略
- 算法函数中最高次幂越小，算法效率越高
大O记法
定义：
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的量级。算法的时间复杂度，就是算法的时间量度，记作:T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间
的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。在这里，我们需要明确一个事情：执行次数=执行时间用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
大O记法规则
- 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
- 2.在修改后的运行次数中，只保留高阶项；
- 3.如果最高阶项存在，且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数；
他们的复杂程度从低到高依次为：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2) <O(n^3)