算法竞赛时间复杂度分析

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一、前言

相信很多人在写完题提交会出现TLE的情况，很让人苦恼，这是因为我们在做题时没有提前计算好时间复杂度导致的超时，所以什么是时间复杂度？我们又该如何根据数据范围选择合适的时间复杂度呢？

在算法竞赛以及有关计算机科学的诸多学科中，时间复杂度和空间复杂度是评判一个算法/程序的重要标准。一般使用O()来表示。
同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。所以算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

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二、时间复杂度的定义

时间复杂度，简单来说，就是一段程序执行的时间长短。但是在实际应用中，我们很难准确的计算出准确的执行时间，因为影响具体程序执行时间的因素太多：硬件（CPU，内存，寄存器），软件（编译器，垃圾回收机制），系统（网络，操作系统）。准确计算算法运行的时间也没有必要，我们只需要知道，相对的，哪个算法花费时间少，哪个算法花费时间多就够了。

三、不同数据范围算法的选择

首先，我们要知道，在竞赛中，一般认为计算机1 秒能执行`5 × 1 0 ⁸ 次计算，如果题目给出的时间限制为1秒，那么选择的算法执行的计算次数最多应该在10⁸ 量级(尽量不要超过1e9）才有可能解决这个题目。

那么对于不同的数据范围，我们就要选择合适的算法来分析，如下：

图片来自y总的网站点这里

四、语法小技巧【代码加速器】

cin和cout属于C++的概念，调用时涉及输入输出流，而scanf和printf属于C的概念，是C语言的标准输入/输出库中的函数，所以在时效上，scanf和printf优于cin、cout，对于大数据的输入输出，通常情况下应该用``scanf、printf。

对于普通数据的输入输出，cin和cout比较方便，而在格式化方面，scanf和printf比较容易。cin效率比scanf低很多，尤其输入数据达到20万以上时非常明显，在100万时cin读入就会超时。
所以对于c++选手我们可以在主函数中加入如下代码来加速我们的输入输出

ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);

五、比较常见的数

2⁰~2¹⁰:0 1 2 4 8 16 32 64 128 256 522 1024
2²⁰ 约10⁶ (1048576)
2¹⁶ ==65536
2¹⁵ ==32768
2⁶³ ==10^8

当然，这些仅供参考，在一般情况下基本可以得出结果。这样我们在设计算法的时候就可以考虑能不能通过了，不用做无用功甚至交一发TLE。

最后

莫言真理无穷尽，寸进自有寸进欢