三个盒子

经常看到一个题目，也一直没去想，刚刚仔细研究了下，现将成果写下来，欢迎指正。
题目要点：有三个盒子，其中一个盒子有宝物，你选了第一个，这时主持人告诉你第三个盒子没有宝物，问你继续坚持选第一个盒子么?

见解众说纷纭，换与不换呢，题目有一个问题就是主持人是否事先知道哪个盒子有宝物，然后故意选出空的那一个，因为无论如何都有办法在两个中选出空的那一个，现个人用一点概率论专业术语来解决。

那就是全概率，首先我们得找到一个完备事件组，现用O代表空盒子，X代表有宝物的盒子。现事件组中有三个事件：
X|OO、O|XO、O|OX；

三个盒子按顺序给出，竖线用来区别你选的第一个盒子，不存在争议的是这三个事件的概率是等可能的，即三分之一。

现假设主持人并不事先知道哪个盒子有宝物。随机在后面的两个盒子中选一个，这种情况下有六种可能，且也是毫无争议的等概率，主持人选出的用括号标注放于末尾：
X|O（O） --1
X|O（O） --2
O|X（O）
O|O（X） --4
O|O（X） --5
O|X（O）

因为题目有条件选出的盒子是没宝物的，因此4、5是被排除掉了的，因此只有4种等可能事件，可以看到第一个盒子与第二个盒子有宝物的可能性是相同的，因此换与不换都无所谓。

但是如果主持人事先知道并故意选出空盒子的情况下就不同了。我们需要把4、5加入考虑，这时，4、5的情形也会变成O|X（O），因为主持人会告诉你那个没宝物的盒子，同时注意其他的概率也是不变的，特别注意1、2，也应该分出两种情况，形成等可能的完备事件组。

这个时候就会发现在第二个盒子的概率是第一个盒子的概率的两倍了，因此要果断勇敢地换。

综上所述，考虑到无论主持人是否事先知道的情况下，根据题目，我们应当选择换是比较明智的。