数据结构---递归

递归

递归对于编程的重要性

• 递归对你的编码能力是个质的飞跃，如果你想成为一个很厉害的程序员，数据结构是必须要掌握的，计算机特别适合用递归的思想来解决问题，但是我们人类用递归的思想来考虑问题就会感到十分困扰，这也是很多学过递归的人一直都搞不明白的地方！递归的思想是软件思想的基本思想之一，在树和图论上面，几乎全是用递归来实现的，最简单，像求阶乘这种没有明确执行次数的问题，都是用递归来解决。

递归的定义

• 一个函数自己直接或间接调用自己(一个函数调用另外一个函数和他调用自己是一模一样的，都是那三步，只不过在人看来有点诡异。)

函数调用的详解

当在一个函数的运行期间调用另一个函数时，在运行被调函数之前，系统需要完成三件事：

1. 将所有的实际参数，返回地址等信息传递给被调函数保存；
2. 为被调函数的局部变量（也包括形参）分配存储空间；
3. 将控制转移到被调函数的入口。

从被调函数返回主调函数之前，系统也要完成三件事：

1. 保存被调函数的返回结果；
2. 释放被调函数所占的存储空间；
3. 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。

当有多个函数互相调用时，按照“”后调用先返回“”的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助“”栈“”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，每当一个函数退出时，就释放它的存储区，进行出栈操作，当前运行的函数永远都在栈顶位置。

A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来是没有任何区别的，只不过用我们日常的思维方式理解比较怪异而已！

递归满足的三个条件

1. 递归必须得有一个明确的终止条件
2. 该函数处理的数据规模必须在递减
3. 这个转化必须是可解的

循环和递归的比较

递归：

• 容易理解
• 速度慢
• 存储空间大

循环：

• 不容易理解
• 速度快
• 存储空间少

理论上循环能解决的，肯定可以转化为递归，但是这个过程是复杂的数学转化过程，递归能解决不一定能转化为循环，有没有能力运用看个人。

用递归解决汉诺塔问题

伪算法：

if(n > 1)
{
    
    
	//先把A柱子上的前n-1个盘子从A借助C移动B
	//将A柱子上的第n个盘子直接移到C
	//再讲B柱子上的n-1个盘子借助A移到C
}

具体实现：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void hannuota(int n,char A,char B,char C)
{
    
    
/*如果是一个盘子，直接从A柱子上的盘子从A移到C
否则，将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B.直接将A柱子上的盘子从A移到C，
最后将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C*/

    if(1 == n)
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n",n,A,C);
    else
    {
    
    
        hannuota(n-1,A,C,B);
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n",n,A,C);
        hannuota(n-1,B,A,C);
    }
}

int main()
{
    
    
    char ch1 = 'A';
    char ch2 = 'B';
    char ch3 = 'C';
    int n;

    printf("请输入盘子的个数：");
    scanf("%d",&n);

    hannuota(n,'A','B','C');

    return 0;
}