数据结构：递归算法

递归有直接递归和间接递归

•直接递归：函数在执行过程中调用本身。
•间接递归：函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。
•表达方式：
这里写图片描述
•递归算法有四个特性：
（1）必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循环；
（2）子问题在规模上比原问题小，或更接近终止条件；
（3）子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解；
（4）子问题的解应能组合为整个问题的解。

下面将从以下几个典型的例子来讲解递归算法：

汉诺塔问题

如图，汉诺塔问题是指有三根杆子A,B,C。C杆上有若干碟子，把所有碟子从A杆上移到C杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面。求最少要移动多少次？
这里写图片描述
图画错了是A有碟子，C没有

当n=1时： n为碟子数
Move 1 from A to C
当n=2时：
Move 1 from A to B
Move 2 from A to C
Move 1 from B to C
当n=3时：
Move 1 from A to C
Move 2 from A to B
Move 1 from C to B
Move 3 from A to C
Move 1 from B to A
Move 2 from B to C
Move 1 from A to C

源代码

static StringBuffer str = new StringBuffer();  
    /** 
     * //汉诺塔问题 
     * @param n 盘子的个数 
     * @param x 将要移动盘子柱子 
     * @param y 要借用的柱子 
     * @param z 要移动到的柱子 
     * @return 
     */  
    public static String hanio(int n, Object x, Object y, Object z) {  
        //String str ="";  
        if(1 == n)   
            str.append(move(x, n, z) + "\n");  
        else {  
            hanio(n-1, x, z, y);  
            str.append(move(x, n, z) + "\n") ;  
            hanio(n-1, y, x, z);  
        }  
        return str.toString();  
    }  
    private static String move(Object x, int n, Object y) {  
        //System.out.println("Move  " + n + "  from  " + x + "  to  " + y);  
        return "Move  " + n + "  from  " + x + "  to  " + y;  
    }

这题真的厉害，还是不知道怎么想出来的。

fibonacci数列

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
源代码

/** 
     * fibonacci数列 
     * @param n 
     * @return 
     */  
    public static long fibonacci(int n) {  
        if((0 == n) || (1 == n)) {  
            return n;  
        }else {  
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);  
        }  
    }

1加到n累加

用递归实现从1加到n，即1+2+3+4+…+n。
源代码

/** 
     * 累加,从1加到n，即1+2+3+4+...+n 
     * @param n 要累加到的数值 
     * @return 累加的结果 
     */  
    public static long total(int n) {  
        if(1 == n) {  
            return n;  
        }else {  
            return total(n-1) + n;  
        }  
    }

求数组中的最大值

用递归算法求数组中的最大值。
源代码

/** 
     * 用递归算法求数组中的最大值 
     * @param a 数组 
     * @param low 数组下标 
     * @param heigh 数组上标 
     * @return 
     */  
    public static int Max(int[] a, int low, int heigh) {  
        int max;  
        if(low > heigh-2) {  
            if(a[low] > a[heigh]) max = a[low];  
            else max = a[heigh];  
        }else {  
            int mid = (low + heigh)/2;  
            int max1 = Max(a, low, mid);  
            int max2 = Max(a, mid+1, heigh);  
            max = max1>max2 ? max1 : max2;  
        }  
        return max;  
    }

数字塔问题

用递归算法求解数字塔问题。
n=1时
1
n=2时
1
2 2
n=3时
1
2 2
3 3 3
n=4时
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4

源代码

/** 
     * 用递归算法求解数字塔问题 
     * @param n 数字塔的行数 
     * @return 数字塔的字符串 
     */  
    public static String tourData(int n) {  
        String str = new String();  
        if(1 == n) {  
            str = rowData(n) + "\n";  
            return str;  
        }  
        else {  
            str = tourData(n-1) + rowData(n) + "\n";  
        }  
        return str;  
    }  
    private static String rowData(int n) {  
        String str = new String();  
        for(int i=0; i<n; i++) {  
            str = str+ n + "      ";  
        }  
        return str;  
    }

这里面有两道题比较难理解

转载：https://blog.csdn.net/luoweifu/article/details/8509688