Codeforces 1445D. Divide and Sum（找规律+组合数）

Codeforces 1445D. Divide and Sum

题目大意

• 给一个$2n$的序列，将他们分成$p$和$q$两个长为$n$的序列，求所有情况下，将$p$升序和将$q$降序后的${\sum }_{i=1}^n|p_i-q_i|$之和。
• $n\le 150000$

题解

• 考虑每两个数的贡献，将整个序列排序后，对半分成两份，左半边在$p$中的数量和右半边在$q$中的数量一定会相同，左半边在$q$中的数量和左半边在$p$中的数量也一定相同， 那么只可能是左边的$p$和右边的$q$匹配，右边的$q$和左边的$p$匹配，
• 也就是说，整个序列无论怎么分，任意一种情况的贡献都是大的一半减去小的一半，然后再乘上方案数$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2\ast n}{n}\right)$即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300010
#define ll long long
#define md 998244353
ll a[N], f[N];
ll ksm(ll x, ll y) {
    
    
	if(!y) return 1;
	ll l = ksm(x, y / 2);
	if(y % 2) return l * l % md * x % md;
	return l * l % md;
}
int main() {
    
    
	int n, i, j;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= 2 * n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	sort(a + 1, a + 2 * n + 1);
	ll ans = 0;
	for(i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		ans = (ans + a[i + n] - a[i]) % md;
	}
	f[0] = 1;
	for(i = 1; i <= 2 * n; i++) f[i] = f[i - 1] * i % md;
	printf("%lld\n", ans * f[n * 2] % md * ksm(f[n], md - 2) % md * ksm(f[n], md - 2) % md);
	return 0;
}