题目
平衡二叉树
题目要求
输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。
| 备知识
平衡二叉树：它是一棵空树，或者它的左右子树的高度差不超过1，同时它的左右子树为一棵二叉树。而衡量树和平衡因子说的就是左右子树的高度差，可以为0,1,-1。如下图它就是一棵平衡二叉树： 
解题思路
二叉树的套路一般都是可以通过递归的形式来将问题进行解决的，因为根节点存在左子树和右子树，其左子树和右子树又存在了其的左子树和右子树，所以通过递归的形式可以将二叉树的深度或者其他问题求解。
要求该树是平衡二叉树，那么必须满足三个条件：
-
左子树是平衡二叉树
-
右子树是平衡二叉树
- 左右子树的高度之差 <= 1
| 思路A
自底向上的做法，先判断左右子树是否是平衡二叉树，再判断左右子树合起来的子结构是否是平衡。这种先访问左右节点，最后根节点的顺序非常符合树的后序遍历，所以我们采用变形的递归的后序遍历算法。 而求节点的高度（深度）我们也采用同样的变形后序遍历来做，很容易想到一个树的深度为左子树和右子树深度的最大值 + 1。所以问题规模转变为求左子树和右子树的深度，问题形式不变，规模变小，典型的递归问题，最后向上回溯即可求得输入的根节点的高度。
| 思路B： 自上向下的方法，也是最直接的做法，遍历每个结点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。 这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。
代码
Python :
1# -*- coding:utf-8 -*-
2# class TreeNode:
3# def __init__(self, x):
4# self.val = x
5# self.left = None
6# self.right = None
7class Solution:
8 def IsBalanced_Solution(self, p):
9 return self.dfs(p) != -1
10 def dfs(self, p):
11 if p is None:
12 return 0
13 left = self.dfs(p.left)
14 if left == -1:
15 return -1
16 right = self.dfs(p.right)
17 if right == -1:
18 return -1
19 if abs(left - right) > 1:
20 return -1
21 return max(left, right) + 1后记
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