排队论模型及MATLAB实现含GUI界面【Matlab 127期】【数学建模13】

文章目录

按
排队现象
模型介绍
3.1. 排队服务过程
3.2. 排队系统的要素
3.3. 顾客输入过程
3.4. 排队结构与排队规则
3.5. 服务机构与服务规则
3.6. 服务台(员)为顾客服务的顺序
3.7. 到达间隔和服务时间典型分布
3.8. 排队模型示例
3.9. 系统运行状态参数
3.10. 系统运行指标参数
3.11. 顾客到达时间间隔分布
3.12. 顾客服务时间分布
3.13. 单服务台负指数分布M/M/1排队系统
3.14. M/M/S模型
模型举例
4.1. 例1(MM1)
4.2. 例2(MMS)
4.3. 例3
matlab实现
5.1. 无绘图版
5.2. 绘图版
5.2.1. 测试一
5.2.2. 测试二
5.2.3. 测试三
按
生活中需要排队的地方很多，本模型用于分析和仿真现实生活中的排队现象。
排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。
1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。1917 年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。
排队现象
排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。
模型介绍
（1）由于顾客到达和服务时间的随机性，
现实中的排队现象几乎不可避免；
（2）排队过程，通常是一个随机过程，
排队论又称“随机服务系统理论”；

3.1. 排队服务过程
在这里插入图片描述
3.2. 排队系统的要素
（1）顾客输入过程；
（2）排队结构与排队规则；
（3）服务机构与服务规则；

3.3. 顾客输入过程
顾客源(总体)：有限/无限;
顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形)
顾客到达间隔：随机型/确定型;
顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联；
输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)
在这里插入图片描述
3.4. 排队结构与排队规则
顾客排队方式：等待制/即时制(损失制);
排队系统容量：有限制/无限制;
排队队列数目: 单列/多列;
是否中途退出: 允许/禁止;
是否列间转移: 允许/禁止;
(仅研究禁止退出和转移的情形)

3.5. 服务机构与服务规则
服务台(员)数目;单个/多个;
服务台(员)排列形式;并列/串列/混合;
服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形)
服务时间分布;随机型/确定型;
服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形)
在这里插入图片描述
3.6. 服务台(员)为顾客服务的顺序
a)先到先服务(FCFS);
b)后到先服务(LCFS);
c)随机服务;
d)优先服务;

3.7. 到达间隔和服务时间典型分布
（1）泊松分布M ；
（2）负指数分布M ；
（3）k阶爱尔朗分布Ek；
（4）确定型分布D；
（5）一般服务时间分布G；

3.8. 排队模型示例
——M/M/1，M/D/1，M/ Ek /1；
——M/M/c，M/M/c/∞/m，
——M/M/c/N/∞，…

3.9. 系统运行状态参数
系统状态N(t)：指排队系统在时刻t时的全部顾客数N(t)，包括“排队顾客数”和“正被服务顾客数”；
系统状态概率：
瞬态概率P n ( t ) P_{n}(t)Pn(t)：表示时刻t系统状态N(t)=n 的概率;
稳态概率P n P_{n}Pn：
P n = lim ⁡ t → ∞ P n ( t ) P_{n}=\lim {t \rightarrow \infty} P{n}(t)Pn=limt→∞Pn(t)
一般排队系统运行了一定长的时间后，系统状态的概率分布不再随时间t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的概率分布 (P n ( 0 ) P_{n}(0)Pn(0), n>>0）的影响将消失。
3.10. 系统运行指标参数
用于评价排队系统的优劣。

队长与排队长
(1)队长: 系统中的顾客数(n)期望值记为L s L_{s}Ls；
(2)排队长: 系统中排队等待服务的顾客数;
期望值记为L q L_{q}Lq
逗留时间与等待时间
(1)逗留时间：指一个顾客在系统中的全部停留时间；期望值，记为W s W_{\mathrm{s}}Ws
(2)等待时间:指一个顾客在系统中的排队等待时间；期望值，记为W q W_{\mathrm{q}}Wq
W s W_{\mathrm{s}}Ws= W q W_{\mathrm{q}}Wq + E[服务时间]
其他相关指标
(1)忙期: 指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲的时间长度；
(2)忙期服务量：指一个忙期内系统平均完成服务的顾客数；
(3)损失率: 指顾客到达排队系统，未接受服务而离去的概率；
(4)服务强度：ρ= λ/sμ；

function varargout = ChaoShiXiTong(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...
                   'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...
                   'gui_OpeningFcn', @ChaoShiXiTong_OpeningFcn, ...
                   'gui_OutputFcn',  @ChaoShiXiTong_OutputFcn, ...
                   'gui_LayoutFcn',  [] , ...
                   'gui_Callback',   []);
if nargin && ischar(varargin{
    
    1})
    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{
    
    1});
end
 
if nargout
    [varargout{
    
    1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{
    
    :});
else
    gui_mainfcn(gui_State, varargin{
    
    :});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
 
 
% --- Executes just before ChaoShiXiTong is made visible.
function ChaoShiXiTong_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin   command line arguments to ChaoShiXiTong (see VARARGIN)
% Choose default command line output for ChaoShiXiTong
clc;
handles.output = hObject;
 
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
 
% UIWAIT makes ChaoShiXiTong wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.gaotiepaiduixitong);
 
 
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = ChaoShiXiTong_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 
% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
 
% Get default command line output from handles structure
varargout{
    
    1} = handles.output;
 
%-----------菜单部分的制作---------------------%
%------------帮助菜单-------------------------%
 
function help_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
 
 
% 菜单多服务台系统仿真说明函数
function notice_Callback(hObject, eventdata, handles)
h = figure('MenuBar','none','Name','多服务台排队论模型说明','NumberTitle',...
    'off','units','pixels','position',[500,400,400,200],'Windowstyle','modal');
uicontrol('style','text','units','pixels','position',[50 60 300 80],...
    'string','本仿真系统是标准的M/M/N排队模型，各服务台平均服务时间相同；服务员中间没有休息、排队容量不受限制；采用下次事件时间推进机制和先到先服务FIFO排队规则；选择选排队最短的柜台',...
    'BackgroundColor',get(h,'Color'),...
'fontsize',16,'foregroundcolor','b','fontname','宋体');
uicontrol('string','关闭','units','pixels','position',[160 30 70 40],...
    'fontsize',16,'fontweight','bold','foregroundcolor','b','callback',...
    'delete(gcf);');
 
 
%   菜单运行指南
function guide_Callback(hObject, eventdata, handles)
h = figure('MenuBar','none','Name','运行指南','NumberTitle',...
    'off','units','pixels','position',[500,400,400,200],'Windowstyle','modal');
uicontrol('style','text','units','pixels','position',[50 60 300 80],...
    'string','输入参数，点击运行，可输出模型结果',...
    'BackgroundColor',get(h,'Color'),...
'fontsize',16,'foregroundcolor','r','fontname','黑体');
uicontrol('string','关闭','units','pixels','position',[160 30 70 40],...
    'fontsize',16,'fontweight','bold','foregroundcolor','b','callback',...
    'delete(gcf);'); 
% 退出菜单
function exit_Callback(hObject, eventdata, handles)
selection = questdlg(['关闭 ' get(handles.gaotiepaiduixitong,'Name') '?'],...
    ['关闭 ' get(handles.gaotiepaiduixitong,'Name') '...'],...
    ' 是 ',' 否 ',' 是 ');
if strcmp(selection,' 否 ')
    return;
end
 
% delete(handles.gaotiepaiduixitong)
close(gcf);
 
%——————————————————————————————以下正文
 
%顾客平均等待时间编辑框
function wq_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
function wq_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
 
%服务员繁忙程度编辑框
function ps_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
function ps_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
 
%顾客平均排队长度按钮
function ls_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
function ls_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
 
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
%设备配置弹出框
function fwts_Callback(hObject, eventdata, handles)
global tai
h = get(hObject,'value');
tai = h;
 
function fwts_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
 
%顾客平均到达强度编辑框
function ddl_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
function ddl_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
 
%服务强度编辑框
function fwl_Callback(hObject, eventdata, handles)
 
function fwl_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
    set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
 
 
% 运行按钮
function calc_Callback(hObject, eventdata, handles)
global Lambda  %顾客到达强度
global Lamda  %顾客购物强度
global Minu    %柜台服务强度
global tai     %柜台数
 
handles=guihandles;
guidata(hObject,handles);%更新数据
%读取到达强度，转换为数字
lambda = str2double(get(handles.ddl,'string'));
%读取服务强度，转换为数字
minu = str2double(get(handles.fwl,'string'));
 
 
%判断仿真类型，服务台个数为1时，即是单服务台；大于1时，便是多服务台
ru = lambda/(minu*tai); %服务机构的平均利用率
 if (ru > 0)&&(ru < 1) &&(lambda>0) && (minu>0) && (tai>0)
    P0=0; %计算初始转移概率
    for i=0:tai-1
        P0=P0+(ru*tai)^i/factorial(i);
    end
    P0=P0+((ru*tai)^tai)/(tai*(1-ru)*factorial(tai));
    P0=1/P0; %初始转移概率
     Lq = ((tai*ru)^tai)*ru*P0/(factorial(tai)*(1-ru)^2);  %平均排队长
    Ls = Lq + lambda/minu;   %平均队长
    Wq = Lq/lambda;  %平均等待时间
Ps = 1-P0;  %服务利用率
p=lambda/((minu)*(tai));  %服务员繁忙程度
else
    errordlg('请仔细检查，重新输入','错误');
    return;
end
%显示顾客平均等待时间，顾客排队长度，服务员繁忙程度
set(handles.wq,'string',num2str(Wq));
set(handles.ls,'string',num2str(Ls));
set(handles.ps,'string',num2str(p));
clear P0,clear Lq %删除变量，释放内存
 
 
% 重置按钮
function reset_Callback(hObject, eventdata, handles)
set(handles.ddl,'String',0);
set(handles.fwl,'String',0);
 
 
set(handles.wq,'String','0');
set(handles.ls,'String','0');
set(handles.p,'String','0');
guidata(hObject, handles);
 
 
% --- Executes on button press in fangzhen.
function fangzhen_Callback(hObject, eventdata, handles)
global Lambda  %顾客到达强度
global Lamda  %顾客购物过强度
global Minu    %服务员服务强度
global tai     %柜台数
 
load halton
%% 生成随机到达时间间隔、购物时间及每个柜台结账服务时间
Arrin = -1/Lambda.*log(halton(1:1000,1)); 		%生成到达时间间隔
Carral = cumsum(Arrin); %到达时刻
Ncus = max(find(Carral<180));  %% 3个小时内到达的总顾客数
Shopping = -1/Lamda.*log(halton(1:1000,2));   %生成购物时间间隔
Service = -1/Minu.*log(halton(1:1000,3));    %生成服务时间间隔
ArriGui = Carral+ Shopping;    %所有顾客到达服务台的到达时刻及顺序，记为ArrGui
 
 %% 初始化每个柜台的状态1
for g = 1:N 
Gui(g).Qu = [0,0]; % 按事件时间记录柜台g的排队，0时刻排队为0
Gui(g).Bu = [0,0];% 0表示空闲，1表示繁忙，0时刻空闲
Gui(g).Arrivaltime = []; %选择柜台g的顾客到达柜台的时间
Gui(g).startser=[];    %选择柜台g的顾客开始接受服务的时间
Gui(g).wait=[];        %选择柜台g的顾客排队等待的时间
Gui(g).servetime=[];   %选择柜台g的顾客接受服务的时间
Gui(g).Leavetime = [];   %选择柜台g的顾客离开柜台的时间
Gui(g).cusnu = []; % 选择柜台g的顾客代码
Gui(g).staytime = []; %选择柜台g的顾客在服务台停留的时间
end

排队论模型及MATLAB实现含GUI界面【Matlab 127期】【数学建模13】

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