一、信息量
定义：
香农（C. E. Shannon）信息论应用概率来描述不确定性。信息是用不确定性的量度定义的。一个消息的可能性愈小，其信息愈多；而消息的可能性愈大，则其信息量愈少；事件出现的概率小，不确定性越多，信息量就大，反之则少。香农认为“信息是用来消除随机不确定性的东西”，也就是说衡量信息量的大小就是看这个信息消除不确定性的程度。
公式：
示例：
1）“明天太阳从东边升起”，信息量为0。
2）“明天我会中500W彩票”，信息量很大。
二、信息熵
定义：
信息熵也被称为熵，用来表示所有信息量的期望，期望是实验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。信息熵代表的是随机变量或整个系统的不确定性，熵越大，随机变量或系统的不确定性就越大。
公式：
示例：
使用明天的天气来计算信息熵：
0-1分布：
对于0-1分布的问题，由于结果只有两种情况，是或不是，设某一件事情发生的概率为P(x)，则另一件事情发生的概率为1-P(x)，所以对于0-1分布的问题，计算熵的公式可以简化如下：
三、相对熵（KL散度）
定义：
如果对于一个随机变量X有两个单独的概率分布P(x)和Q(x)，则我们可以使用KL散度来衡量这两个概率分布之间的差异。
公式：
示例：
在机器学习中，常常使用P(x)来表示样本的真实分布，Q(x)来表示模型所预测的分布，比如在一个三分类任务中（例如，猫狗马分类器），分别代表猫，马，狗。例如一张猫的图片真实分布P(X)=[1,0,0]，预测分布Q(X)=[0.7,0.2,0.1]，计算KL散度：
四、交叉熵
定义：
首先将KL散度公式拆开：
H(p(x))表示信息熵，后者即为交叉熵，KL散度=交叉熵-信息熵
公式：
在机器学习训练网络时，输入数据与标签常常已经确定，那么真实概率分布P(x)也就确定下来了，所以信息熵在这里就是一个常量。由于KL散度的值表示真实概率分布P(x)与预测概率分布Q(x)之间的差异，值越小表示预测效果越好，所以需要最小化KL散度，而交叉熵等于KL散度加上一个常量（信息熵），且公式相比KL散度更加容易计算，所以在机器学习中常常使用交叉熵损失函数来计算loss。
交叉熵在多分类问题中的应用：
在线性回归问题中，常常使用MSE（Mean Squared Error）作为loss函数，而在分类问题中常常使用交叉熵作为loss函数。
例如，我们输入一张狗的图片，标签和预测值如下：
总结：
● 交叉熵能够衡量同一个随机变量中的两个不同概率分布的差异程度，在机器学习中就表示真实概率分布与预测分布之间的差异。交叉熵的值越小，模型预测的效果就越好。
● 交叉熵在分类问题中常常与softmax是标配，softmax将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。