八皇后问题和N皇后问题
n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数n。
输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
C++代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
bool map[N][N];
bool col[N],Mdg[2*N],Ddg[2*N];//标记列，两条对角线是否存放棋子
//主对角线的下标用：col-line+n 标记，副对角线的下标用：col+line 标记
void dfs(int line)
{
if(line > n) //表示放置完毕
{
for(int i = 1; i <= n; i ++) //输出棋盘
{
for(int j = 1; j <= n; j ++)
{
if(map[i][j])
cout << "Q";
else
cout << ".";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
if(!col[i] && !Mdg[i - line + n] && !Ddg[i + line])
{
map[line][i] = true;
col[i] = Mdg[i-line+n] = Ddg[i+line] = true; //放置棋子后就需将列，主副对角线标记为true了
dfs(line + 1);
map[line][i] = col[i] = Mdg[i-line+n] = Ddg[i+line] = false; //状态回溯，重新标记为false
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
N皇后变种问题
问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[15][15];
int ans=0;
int n;
int location[20];
int valid(int row,int columns){
for(int i = 1; i <= row - 1; i ++)
if(columns==location[i] || abs(row-i) == abs(columns - location[i]))
return 0;
return 1;
}
void dfs(int line){
if(row == n + 1){
ans++;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(valid(line,i)){
location[row]=i;
dfs(row+1);
}
}
}//注意：return则只返回其中一种情况，否则输出返回所有情况；
int main() {
scanf("%d",&n);
dfs(1);
printf("%d",ans);
return 0;
}
给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：
每行每列都恰好有一个棋子
每条对角线上都最多只能有一个棋子
1 2 3 4 5 6
-------------------------
1 | | O | | | | |
-------------------------
2 | | | | O | | |
-------------------------
3 | | | | | | O |
-------------------------
4 | O | | | | | |
-------------------------
5 | | | O | | | |
-------------------------
6 | | | | | O | |
-------------------------
上图给出了当 N=6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。
请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。
输入格式
共一行，一个整数 N。
输出格式
共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。
数据范围
6≤N≤13
输入样例：
6
输出样例：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
C++代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int path[N];//记录棋子的位置路径
bool col[N],Mdg[2*N],Ddg[2*N];//标记列，两条对角线是否存放棋子
//主对角线的下标用：col-line+n 标记，副对角线的下标用：col+line 标记
int n,ans = 0;//ans记录总次数并输出前三次
void dfs(int line)// 行
{
if(line > n)
{
ans ++;
if(ans <= 3)
{
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout << path[i] << " ";
cout << endl;
}
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) //尝试在每列开始放置棋子
{
if(!col[i] && !Mdg[i-line+n] && !Ddg[i+line]) // 表示此时行，主副对角线均没有棋子放置。可以放置新棋子
{
path[line] = i;//在当前line行i列放置棋子
col[i] = Mdg[i-line+n] = Ddg[i+line] = true; //放置棋子后就需将列，主副对角线标记为true了
dfs(line + 1);
col[i] = Mdg[i-line+n] = Ddg[i+line] = false; //状态回溯，重新标记为false
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
棋盘问题
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。
要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案数目 C。
输入格式
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数 n,k，用一个空格隔开，表示了将在一个 n∗n 的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。当为-1 -1时表示输入结束。
随后的 n 行描述了棋盘的形状：每行有 n 个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
输出格式
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目 C （数据保证 C<231）。
数据范围
n≤8,k≤n
输入样例：
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
输出样例：
2
1
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 10;
char map[N][N];//存放棋盘
int n,k,ans = 0;
bool li[N],col[N];//标记列是否存放棋子
int res = 0;//放置棋子数
void dfs(int line)
{
if(res == k)
{
ans ++;
return;
}
if(line > n) return; //防止越界
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
if(!col[i] && map[line][i] == '#')
{
col[i] = true;res ++;
dfs(line + 1);
col[i] = false;res --;
}
}
dfs(line + 1);
//这个是关键，因为 k <= line，因此可能有的行不用放棋子，所以我们要手动舍弃行，直接进入下一行
}
int main()
{
while(cin >> n >> k, n != -1 && k != -1)
{
res = 0;
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= n; j ++)
{
cin >> map[i][j];
}
}
dfs(1);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}