算法分析与设计实践-作业6-分治求第k小元素

选第k小元素：特定分治策略

1.问题

在给定的n个数中找出第k小的数

2.解析

3.设计

void select(vector<int>s,int n,int k) {
    
    
	vector<int>t,m;
	t=s;
	//每5个元素分为一组 ,把中位数放入数组m 
	int len=5;
	for(int i=0;i<n;i+=5){
    
    
		if(n-i+1<len)len=n-i+1;
		sort(t.begin()+i,t.begin()+i+len);
		m.push_back(t[i+(len-1)/2]);
	}
	//在每组中位数的集合中选取中位数m*
	sort(m.begin(),m.end());
	int sum=m.size();
	int mmid=m[(sum-1)/2];	
	vector<int>s1,s2;
	for(int i=0;i<n;i+=5){
    
    
		if(n-i<5){
    
    
			for(int j=i;j<n;j++){
    
    
				if(t[j]>mmid)s2.push_back(t[j]);
				else s1.push_back(t[j]);
			}
			break;
		}
		if(t[i+2]<mmid){
    
    
			for(int j=i;j<=i+2;j++){
    
    
				s1.push_back(t[j]);
			}
			for(int j=i+3;j<i+5;j++){
    
    
				if(t[j]>mmid)s2.push_back(t[j]);
				else  s1.push_back(t[j]);
			}
		}
		else if(t[i+2]>mmid){
    
    
			for(int j=i;j<=i+2;j++){
    
    
				if(t[j]>mmid)s2.push_back(t[j]);
				else  s1.push_back(t[j]);
			}
			for(int j=i+3;j<i+5;j++){
    
    
				s2.push_back(t[j]);
			}
		}
		else{
    
    
			for(int j=i;j<i+2;j++)s1.push_back(t[j]);
			for(int j=i+3;j<i+5;j++)s2.push_back(t[j]);
		}
	}
	int sum1=s1.size(),sum2=s2.size();
	if (k==sum1+1) {
    
    
		printf("%d\n",mmid);
		return;
	}
	else if (k<=sum1){
    
    
		select(s1,sum1,k);
	}
	else{
    
    
		select(s2,sum2,k-sum1-1);
	}
}

4.分析

所以综上所述：时间复杂度为O(n)

5.源码

https://github.com/lu-225/As-before/blob/master/2018212212124%20%E9%99%86%E5%AE%B6%E8%BE%89%20%E5%AE%9E%E9%AA%8C6/%E7%AC%ACk%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0.cpp