树上DP求最大子链

以牛客小白赛22为例
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题意：
找一条树中的最大子链

思路：
经过一个点的最大子链就是它的最大两个子链长度的和。
我们可以从任意一个结点开始搜(因为一棵树从任意一个结点向下展开都能变成一棵树)，对于每一个点i，用一个数组dp[i]去维护第i个点的最大子链。同时更新ans(最大链)的值.

思路就是这思路，理解还是得画棵递归树。记一个f的目的是，保证搜的时候是从上往下搜的。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 100;
typedef long long ll;
ll dp[maxn];
vector<ll> G[maxn];
ll w[maxn];
ll ans = INT_MIN;
void dfs(int now, int f) {
    
    
    dp[now] = w[now];
    for(int i = 0; i < G[now].size(); i++) {
    
    
        if(G[now][i] == f) continue;

        dfs(G[now][i], now);
        ans = max(ans, dp[now] + dp[G[now][i]]);
        dp[now] = max(dp[now], w[now] + dp[G[now][i]]);
    }
    ans = max(ans, dp[now]);
}

int main() {
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n, u, v;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];

    while(n---1) {
    
    
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    dfs(1, -1);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

代码中

        ans = max(ans, dp[now] + dp[G[now][i]]);
        dp[now] = max(dp[now], w[now] + dp[G[now][i]]);

的顺序，先更新ans再更新dp[now]是因为，dp[now]寸的是now的最大子链，开始用w[now]去初始化的dp[now]，对于遍历的now的第一个子节点，dp[now]=w[now]就是当前的最大或第二大链，而此时dp[G[now][i]]也一定是最大或者第二大的链。