样条插值法

样条插值法

在实际的数学建模问题中，高次的样条插值多项式也会产生“龙格现象”，因此，常常使用“三次样条插值”来提高“模拟数据”的准确性。

三次样条插值

三次样条插值法的代码实现：

%三次样条插值法

a=0;
a=input('请输入数据矩阵的行数：');

b=0;
b=input('请输入数据矩阵的列数：');

%初始化目标矩阵
c=zeros(a,b);
c=input('请依次输入数据矩阵：');
disp('数据矩阵：');
disp(c);

%确定插值区间
d=0;
d=input('请输入插值区间：');


%进行插值
e(1,:)=d;

[n,m]=size(c);

for i=2:n
    e(i,:)=spline(c(1,:),c(i,:),d);
end

%目标矩阵
disp('Hermite插值后的矩阵：');
disp(e);

n维数据的插值

三次样条插值法的应用

以“第六届MathorCup全国大学生数学建模挑战赛A题目”中的数据为例子

很明显的可以看出，实验数据只给出了“单数周”，缺少“双数周”的实验数据，因此，需要进行“插值”进行“弥补数据的数量”。

Matlab中的代码实现：

%第二种方法：三次样条插值

A=[1:15];
B(1,:)=A;

ylab={
    
    '周数','轮虫','溶氧','COD','水温','PH值','盐度','透明度','总碱度','氯离子','透明度','生物量'}; 

for i=2:12
    B(i,:)=spline(h(1,:),h(i,:),B(1,:));
end

for i=2:12
    subplot(3,4,i-1),
    plot(B(1,:),B(i,:),'r-');
    hold on;
    plot(h(1,:),h(i,:),'o');
    axis([0 15,-inf,inf])
    title(ylab{
    
    i-1})
end

legend('三次样条插值数据','原始数据','Location','SouthEast');

运行结果：