Codeforces Round #696 (Div. 2) 补题A B

A. Puzzle From the Future

分析：贪心算法，思路是如果这一位$+1$与上一位相等，就不加，否则就$+1$，$i=0$时必定$+1$。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        int n,i;
        string a,b="1";
        cin>>n>>a;
        for (i=1;i<n;i++){
    
    
            if('1'+a[i]!=b[i-1]+a[i-1]) b+="1";
            else b+="0";
        }
        cout<<b<<endl;
    }
}

B. Different Divisors

分析： 暴力做法会超时，所以考虑找规律。发现答案的4个除数是这么构成的：$1$，质数，质数，本身。所以可以用素数筛，然后找出第一个 $\ge d+1$的质数，再找出第二个与第一个质数相差$\ge d$的质数。最后两个质数相乘就是答案。

证明： 如果$[1,d+1]$之间有因子，那么因子之间的差值必定$<d$，不满足。如果存在一个数满足（$pi$为质数）$1,p_1,p_2,...,p_n,LCM(p_1,p_2,...,p_n)$那么必定有$1,p_1,p_2,p_1\ast p_2$（假设差值全部$\ge d$）。而且如果有$p_1-1\ge d,$必然有$p2-p1\ge d,p1\ast p2-p2=p1\ast (p1-1)\ge p2\ast d\ge d$。
代码：

注意$maxn$的值不能是$10000$，应该要开$3\ast d=30000$

#include<stdio.h>
#define maxn 30005
bool prime[maxn];
int p[maxn],total;
void init(){
    
    
    int i,j;
    prime[0]=prime[1]=false; 
    for(i=2;i<=maxn;i++){
    
    
        prime[i]=true;
    }
    for(i=2;i<=maxn;i++){
    
    
        if(prime[i]==true){
    
    
        	p[++total]=i;
		}
        for(j=1;j<=total&&p[j]*i<=maxn;j++){
    
    
            prime[i*p[j]]=false;
            if(i%p[j]==0){
    
    
            	break;
			}
        }
    }
} 
int main(){
    
    
    init();
    int t,d,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        int flag=0;
        scanf("%d",&d);
        for(i=1;i<=total;i++){
    
    
            if(p[i]>=d+1){
    
    
                flag=p[i];
                break;
            }
        }
        for(j=i+1;j<=total;j++){
    
    
            if(p[j]-flag>=d) break;
        }
        printf("%d\n",flag*p[j]);
    }
}