本周学习：贪心算法和一些写代码的小细节
一：贪心算法
思想：局部最优达到全局最优。
做题时想法：看到一个题，我们不知道一眼就看出他是个贪心的题，我们先用自己最根本最基础的思路走一遍，然后在其中我们再思考哪里可以优化的地方，渐渐的，我们就能用到贪心的思想。
遇到题实在不会时：
第一步，我们先读懂文字版的题意。
第二步，我们看看能不能用数学推导出一个条件来。
第三步，如果不能推出一些条件，我们可以查看csdn上的经典代码的实现，按他们的思路走一遍，这样我们会更加理解这个题的算法思想，然后我们回到第一步，不断加深对算法和题的理解。
第四步，在我们以后做题时看看能不能把这个题的算法思想放入别的题中，比如这一周刚用的优先队列，STL和贪心的一些小细节。
最后一步，我们看看做题时能不能适当改变一下这个题的思想，让这个题更加优化。
1：
思路过程：一开始想的太简单了，想着一共m*n张牌，我只要是m的倍数我就能稳赢一局，写完代码后，我发现结果不对，想了想，对手也不会每次只出一个小区间的数，只要他们有比我大的数，我就输了，然后我又想，对手这个m-1个人只要一个人的牌有比我大的我就输，所以只有一种情况我会赢，就是我出的牌比他们都大。我从最大的牌开始遍历，如果我的牌比他们的牌都大，我就赢一局，如果他们的牌大，那他们就有一次赢我一次的机会。
实现代码一：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
const int N=1e5;
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
int k=0,m,n,a[N],sum=0,cnt=0;
bool b[N];
int main()
{
while(cin>>m>>n&&m!=0)
{
sum=0;//对手比我牌大的个数
cnt=0;//我赢的次数
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
b[a[i]]=1;//我的牌是1，对手的牌是0
}
for(int i=m*n;i>0;i--)
{
if(b[i])
{
if(sum==0)//如果对手的牌中没有大时
cnt++;
else
sum--;
}
else
sum++;
}
printf("Case %d: %d\n", ++k, cnt);
}
return 0;
实现代码二：
思想：我最少赢几次就是我最多输几次，升序便利，如果对手的最小的牌比我最小的牌大，那么我必输一局。然后再用n减去这个次数，就是我赢的次数。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
const int maxn=50005;
using namespace std;
int m,n,k,sum,cnt,t=0,d;
int main()
{
int a[maxn];
bool used[maxn],vis[maxn];
while(cin>>m>>n&&m+n)
{
int ant=0;
memset(used,false,sizeof(used));
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
vis[a[i]]=true;
}
sort(a,a+n);//升序排序
for(int i=1;i<m*n;i++)
{
if(!vis[i])
for(int j=0;j<n;j++)
if(!used[j])
{
if(a[j]<i)
{
used[j]=true;
ant++;
break;//这一步很重要，避免多次替换
}
}
}
printf("Case%d:%d\n",++t,n-ant);
}
return 0;
}
2：
给出n个物体的质量，(假设两个物体的质量为m1，m2）相互碰撞成一个物体，质量为2sqrt（m1m2)，只存在两个物体相撞，求最后最少质量。
思想：我们怎么撞才会使总质量最小呢，当时我只是猜测使质量大的两个相撞，后来老师用数学公式推导出了这个想法的正确性，也学习到我们可以利用题中的条件，将条件转化成数学式子，总而发现一些规律。
公式证明如下：
设三个物体质量（a>b>c)
若质量大的先碰：ans=sqrt(sqrt(2ab)2c)
若质量小的先碰，ans=sqrt(sqrt(2bc)2a)
这里我们可以看出，若质量的大先碰，那质量大的开的开方次数更多，总质量也会更小，所以先用质量大的相碰。
但是接下来我有疑惑了，我不知道碰完之后的质量在所有物体中所在的位置，物体的数量也减少了一个，我也不能每次碰撞完就sort一次呀，所有我就想到了优先队列，用了一次后发现，真好用啊，帮我解决了很多问题。我将所有的物体放入优先队列，依次取出两个最大质量的物体，碰撞后再纳入优先队列，反复直到最后还有一个物体。
实现代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
const int maxn=110;
struct Node
{
double val;
bool operator < (const Node &a)const
{
return val<a.val;
}
};
int n;
priority_queue < Node > q;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
Node node;
for(int i=0;i<n;i++)
{
double val;
scanf("%lf",&val);
node.val=val;
q.push(node);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
double a=q.top().val;
q.pop();
double b=q.top().val;
q.pop();
node.val=2*sqrt(a*b);
q.push(node);
}
printf("%.3f\n",q.top().val);
q.pop();
}
return 0;
}
思路过程：截至时间靠前的我们要快点做，扣分多的我们也要快点做，一开始想着每天做一个，我们要先把当天是截至时间的扣分最多的先做完，而我却忘了，如果后面有必扣分的情况（截至时间是一个，而我只能做一个）而哪些必扣分的科目比我前面做完的扣分还多，那我就把前面想做完的科目换成这个扣分更多的，这样我们就会得到扣分最小总数。
实现代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
const int N=50005;
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
bool v;
} a[N];
int m,n,k,sum,cnt;
bool cmp (node a,node b)
{
if(a.x!=b.x)
return a.x<b.x;
return a.y>b.y;
}
int main()
{
cin>>m;
while(m--)
{
sum=0,k=1;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i].x;
a[i].v=false;
}
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i].y;
sort(a,a+n,cmp);
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(a[i].x>=k)
{
k++;
continue;
}
int t=i,temp=a[i].y;
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(a[j].y<temp&&(!a[j].v))
{
t=j;
temp=a[j].y;
}
}
sum+=temp;
a[t].v=true;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
二：写代码的一些小细节
1：懂得使用bool类型的变量来作为题中的一些条件
2：如果题中说有多种案例，但不知道是几种，可以用以下两种方式：
（1）：while(scanf("%d,&n)!=EOF)
（2）：while(cin>>n)
3：题中如果有除法运算，尽量转换为乘法等
4：优先队列中的一些问题：
//升序队列
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
//降序队列
priority_queue <int,vector<int>,less<int> >q;
5：懂得列数学式子来使自己更加题意和得到一些很有用的条件式子
6：在确保AC的情况下，尽可能优化代码
三：本周学习感受
在做贪心算法的题目时感受到了压力，别人做的好快，我可能有的题连题意都看不懂，刚开始做那些题时，前几个都还不能充分理解贪心的意思，所以做一个题就很慢，有时候一个题我理解起来都需要很长时间，结果我写完代码，还不能AC,然后就查csdn的题解嘛，发现我写的很朴素，就是最基础的解法，可能一些特殊情况我的解法不能实现，所以我渐渐使用一些算法的知识，这样，我才慢慢做起来，也没有刚做的的那个无助了，这周最重要的是懂得，在遇到一个题时，我应该怎么做，在不会的情况下，我应该如果研究下去。说实话，算法的题真的很难，有时候我明明在本地运行上数据正确了，但提交上去就是wrong answer，可能我的数据精度不高，也可能我的代码只能解决一些问题，特殊情况的我不能解决，所以，以后写代码要先考虑所有的可能，再去写代码。还有，我自己用最朴素的方法去写代码还不如一个公式直接AC，所以我也要再遇到题时列一些式子看看有没有什么新发现。接下来就是刷一些贪心的题了，渐渐熟悉吧运用自己学的一些小细节。