常用的排序：
一、算法分析
1、排序算法的执行效率
1）.最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
- 了解最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据。
- 对于要排序的数据，有的接近有序，有的完全无序。有序度不同的数据，对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。
2）.时间复杂度的系数、常数 、低阶
- 在实际排序过程中，排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。
3）.比较次数和交换（或移动）次数
- 基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。
2、排序算法的内存消耗
- 算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。针对排序算法的空间复杂度，我们还引入了一个新的概念，原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。
3、排序算法的稳定性
- 稳定性：意思是如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
- 在对象分别根据多个key进行排序的时候，稳定性很重要。
二、O(n2)时间复杂度的经典排序
数据结构与算法之美 - 11（07:42）
1、冒泡排序
原理：
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。可以对过程进行优化，某次冒泡操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不用再继续执行后续的冒泡操作。减少排序无效遍历。
稳定性：
当有相邻的两个元素大小相等的时候，不做交换，相同大小的数据在排序前后就不会改变顺序，保证了冒泡排序稳定性。
时间复杂度：
最好时间复杂度：有序序列，只需遍历一次，时间复杂度是O(n)；
最坏时间复杂度：全无序序列，遍历n次，时间复杂度是O(n2);
平均时间复杂度：【分析思路：有序度和逆序度】平均时间复杂度是O(n2)
有序度：有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。
满有序度：比如 1，2，3，4，5，6，有序度就是 n*(n-1)/2，也就是 15。我们把这种完全有序的数组的有序度叫作满有序度。
逆序度：逆序度 = 满有序度 - 有序度
冒泡排序不管怎么优化，元素交换的次数是一个固定值，是原始数据的逆序度。
空间复杂度：
算法执行过程中，无序格外的内存空间，所以空间复杂度O(1)，因此 冒泡排序 是原地排序；
2、插入排序
// 插入排序，a表示数组，n表示数组大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int value = a[i];
int j = i - 1;
// 查找插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 数据移动
} else {
break;
}
}
a[j+1] = value; // 插入数据
}
}原理：
插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。
稳定性：
对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，从而保持插入排序的稳定性；
时间复杂度：
最好：O(n)
最坏：O(n2)
平均：O(n2)
插入排序是同样的，不管怎么优化，元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。
空间复杂度：
算法执行过程中，无序格外的内存空间，所以空间复杂度O(1)，因此 冒泡排序 是原地排序；
3、选择排序
原理：
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
稳定性：
选择排序是一种不稳定的排序算法。从我前面画的那张图中，你可以看出来，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。
时间复杂度：
最好：O(n)
最坏：O(n2)
平均：O(n2)
空间复杂度：
算法执行过程中，无序格外的内存空间，所以空间复杂度O(1)，因此 冒泡排序 是原地排序；
4、冒泡排序和插入排序的优劣：
冒泡排序不管怎么优化，元素交换的次数是一个固定值，是原始数据的逆序度。
插入排序是同样的，不管怎么优化，元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。
但是，从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要 3 个赋值操作，而插入排序只需要 1 个。
虽然冒泡排序和插入排序在时间复杂度上是一样的，都是 O(n2)，但是如果我们希望把性能优化做到极致，那肯定首选插入排序。
三、O(nlogn)时间复杂度的经典排序
1、归并排序
原理：
如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。
归并排序使用的就是分治思想。分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。从我刚才的描述，你有没有感觉到，分治思想跟我们前面讲的【递归】思想很像。是的，分治算法一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧，这两者并不冲突。
// 递推公式：
merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q), merge_sort(q+1…r))
// 终止条件：
p >= r // 不用再继续分解稳定性：
通过合并方法的操作，来保证算法的稳定性。
时间复杂度：
归并排序涉及递归，时间复杂度的分析稍微有点复杂。
递归的时间复杂度：
T(a) = T(b) + T(c) + K // 时间复杂度的递推公式不仅递归求解的问题可以写成递推公式，递归代码的时间复杂度也可以写成递推公式。
归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。
空间复杂度：
归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，需要借助额外的存储空间。
尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。
2、快速排序
原理：
如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）。我们遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。经过这一步骤之后，数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分，前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。
快排利用的也是分治思想，根据分治、递归的处理思想，我们可以用递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1 到 r 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了。
// 递推公式：
quick_sort(p…r) = quick_sort(p…q-1) + quick_sort(q+1… r)
// 终止条件：
p >= r3、问题：