算法高效技巧之：活用递推（java）

活用递推：

（直接暴力会超时）。
对一个确定位置的A来说，以它形成的PAT个数等于它左边P的个数乘以它右边T的个数。
于是问题就转换为，对字符串中的每个A，计算它左边P的个数和它右边T的个数的乘积，然后把所以A的这个乘积相加就是答案。

思路：

设定一个数组numP,记录每一位左边P的个数（含当前位），从头到尾遍历，如果当前位是P，那么numP[i]就等于numP[i-1]+1；如果当前位不是P，那么numP[i]就等于numP[i-1]。
以同样的方法可以计算出每一位右边T的个数，为了节省代码量，不妨在统计每一位右边T的个数的过程中直接计算出答案ans：
定义一个变量numt，记录当前累计右边T的个数。从右往左遍历字符串，如果当前位i是T，那么numt+1；如果当前位是A，那么令ans加上numP[i]*numt的乘积（注意取模），这样遍历完字符串的时候，就得到了答案ans。

上代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int max = 1000000007;
        String __ = input.nextLine();
        char[] str = __.toCharArray();
        int[] numP = new int[str.length];
        int numt = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i < str.length; i++) {
    
    
            if (i > 0) {
    
    
                numP[i] = numP[i - 1];
            }
            if (str[i] == 'P') {
    
    
                numP[i]++;
            }
        }

        for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) {
    
    
            if (str[i] == 'T') {
    
    
                numt++;
            } else if (str[i] == 'A') {
    
    
                ans = (ans + numP[i] * numt) % max;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}