算法学习——递推算法之摆动数列

算法描述

已知递推数列：

a(1)=1

a(2i)=a(i)+1

a(2i+1)=a(i)+a(i+1) (i为正整数)

求该数列的第n项，以及前n项中的最大值为多少，其n为多少？

算法思路

1. 采用递推的方法，使用一维数组，从2开始递推，一直递推到n

   a(i)=a(i/2)+1（n为偶数）

   a(i)=a((i+1)/2)+((i-1)/2) （n为奇数）

   我们只需要使用一个是否被2整除来判断n是偶数还是奇数，从而选择相对应的递推公式

2. 查找最大值也容易，设置一个变量，只需要遍历该数组，遇到比变量大的就把该数值赋值给该变量

3. 最大值所对应的项可能不止一个，所以我们找到一个就把该项数（数组的下标）打印出来

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算法实现

    System.out.println("请输入n：");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    int[]  a = new int[n+1];//从1开始，所以n+1
    a[1]=1;//初始条件
    
    //分条件进行正向递推
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i%2==0){
            a[i] = a[i/2]+1;
        }else{
            a[i] = a[(i+1)/2]+a[(i-1)/2];
        }
    }
    
    System.out.println("a("+n+")为"+a[n]);
    
    //遍历整个数组，找到最大值
    int max = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max<a[i]){
            max = a[i];
        }
    }
    
    //遍历数组，找到与最大值相等的数，将该下标（项数）打印出来
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max==a[i]){
            System.out.print("a("+i+")=");
        }
    }
    System.out.print(max);

结果