猴子爬山—递推算法（图文详解）

题目描述

一个猴子在一座不超过30级的小山上爬山跳跃，猴子上山一步可跳1级或跳3级，试求上山有多少种不同的爬法。

样例输入

30

样例输出

58425

解题思路：

1. 首先探求f[k]递推关系
   设n=30，上山最后一步到达第30级台阶，完成上山，共有f[30]种不同的爬法；到第30级之前位于哪一级呢？第一种是位于第29级（上跳1级即到），有f[29]种；第二种于第27级(上跳3级即到)，有f[27]种；于是有：
   f[30]=f[29]+f[27]
   依此类推，一般地有递推关系：
   f[k]=f[k-1]+f[k-3] （k>3）
2. 确定初始条件
   f[1]=1；即1=1
   f[2]=1；即2=1+1
   f[3]=2；即3=1+1+1；3=3
3. 实施递推
   根据以上递推关系与初始条件，设置一重循环应用递推即可求出f[n]。
   

代码部分

#include<stdio.h>
long fun(int n)
{
    long key;
    if(n==1)
        key=1;
    else if(n==2)
        key=1;
    else if(n==3)
        key=2;
    else
        key=fun(n-1)+fun(n-3);
    return key;
}
int main()
{
    int m;
    long result;
    scanf("%d",&m);
    result=fun(m);
    printf("%ld",result);
    return 0;
}

这道题关键是在于理解题目中的递推关系，根据递推关系和初始条件进行求解。