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一，递推算法概述：
和枚举算法http://blog.csdn.net/qq_32211827/article/details/72970404相比，递推算法就比较“聪明”了，递推算法能通过已知某个条件，利用特定的关系得出中间推论，然后逐步递推，直到得到结果为止。由此可见，递推算法要比枚举算法“聪明”，它不会"一根筋"的寻找每一种可能方案。
（1）顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决的方法。例如裴波那契数列就可以通过顺推法不断推算出新的数据。
（2）逆推法：从已知的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。
裴波那契数列可以说是典型的递推算法:
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契
（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，
F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
这是一个有趣的古典数学问题：有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔
子长到第三个月后每个月又生一对兔。假设所有兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
推法：从已知的结果
依次类推可以列出下表：
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经过月数
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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幼仔对数
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1
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0
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1
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1
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2
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3
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5
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8
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13
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21
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34
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55
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89
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成兔对数
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0
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1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
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89
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144
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总体对数
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1
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1
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2
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3
|
5
|
8
|
13
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21
|
34
|
55
|
89
|
144
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233
|
二，Fibonacci数列的实现：
/*************************************************************************************************************************
*文件说明:
* Fibonacci数列实现
*开发环境:
* Win10+VS2015+OpenCv3.2.0
*时间地点:
* 陕西师范大学.文津楼 2017.6.10
*作者信息:
* 李Sir
**************************************************************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<Windows.h>
int main()
{
int fib[20] = { 1,1 }; //定义一个数组，默认前两个月的兔子数各位一对
for (int i = 2; i < 20; i++) //计算前20个月每个月的兔子对数
{
fib[i] = fib[i - 1]+fib[i - 2]; //每个月的兔子对数是前两个月兔子对数的总和
}
for (int i = 0; i < 20; i++) //按照一定的格式输出前二十个月的个数对数
{
printf("第%d个月的兔子数为：%d\n", i, fib[i]);
}
system("pause");
return 0;
}
三，举一反三：银行存款问题
母亲为儿子Frank的四年大学学费准备了一笔存款，方式是整存零取，规定Frank每月月底取下一个月的生活费。
现在假设利率为1.71%，编写程序，计算母亲最少需要存多少钱？
可以采用逆推法分析存钱和取钱的过程，因为按照月为周期取钱，所以共四年48个月，并分别对每个月进行计
算。如果在第48个月后sun大学毕业时连本带利要取1000元，这要求出前47个月时银行存款的钱数。
（1）第47月月末存款=1000(1+0.0171/12)
（2）第46月月末存款=（47月月末存款+1000）/（1+0.0171/12）
（3）第45月月末存款=（46月月末存款+1000）/（1+0.0171/12）
（4）第44月月末存款=（45月月末存款+1000）/（1+0.0171/12）
...................
（47）第2月月末存款=（第三个月月末存款+1000）/（1+0.0171/12）
（48）第1月月末存款=（第二个月月末存款+1000）/（1+0.0171/12）
/*************************************************************************************************************************
*文件说明:
* Fibonacci数列实现
*开发环境:
* Win10+VS2015+OpenCv3.2.0
*时间地点:
* 陕西师范大学.文津楼 2017.6.10
*作者信息:
* 李Sir
**************************************************************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<Windows.h>
#define FETCH 1000 //每个月要取的金额（第48个月要取的金额）
#define RATE 0.0171
int main()
{
double corpus[49];
int i;
corpus[48] = (double)FETCH;
for (i = 47; i > 0; i--)
{
corpus[i] = (corpus[i + 1] + FETCH) / (1 + RATE / 12);
}
for (i = 48; i > 0; i--)
{
printf("%d月月末本利共计：%.2f\n", i, corpus[i]);
}
system("pause");
return 0;
}