递推法特点是：一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。
【例1】数字三角形。如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2、 三角形行数小于等于100；
3、 三角形中的数字为0，1，…，99； 测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【算法分析】此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,a[101][101];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
if （a[i+1][j]>=a[i+1][j+1])；
a[i][j]+=a[i+1][j];
else
a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}
cout<<a[1][1]<<endl;
}【例2】满足F1=F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2的数列称为斐波那契数列（Fibonacci），它的前若干项是1，1，2，3，5，8，13，21，34……求此数 列第n项（n>=3）。
即：f1=1 （n=1）
f2=1 （n=2）
fn=fn-1 + fn-2 （n>=3）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int f0=1,f1=1,f2;
int n;
cin>>n;
for (int i=3; i<=n; ++i)
{
f2=f0+f1;
f0= f1;
f1=f2;
}
printf("%d\n",f2);
return 0;
} 【例3】 有 2χn的一个长方形方格，用一个1*2的骨牌铺满方格。
编写一个程序，试对给出的任意一个n(n>0), 输出铺法总数。
下面是输入n，输出x1~xn的c++程序：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,a[101];
cout<<"input n:";
cin>>n;
a[1]=1;a[2]=2;
cout<<"x[1]="<<a[1]<<endl;
cout<<"x[2]="<<a[2]<<endl;
for (i=3;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
cout<<"x["<<i<<"]="<<a[i]<<endl;
}
} 【例4】昆虫繁殖
【问题描述】 科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0=<X<=20,1<=Y<=20,X=<Z<=50
【输入格式】 x,y,z的数值
【输出格式】 过Z个月以后，共有成虫对数
【输入样例】 1 2 8
【输出样例】 37
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long a[101]={0},b[101]={0},i,j,x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
for(i=1;i<=x;i++){a[i]=1;b[i]=0;}
for(i=x+1;i<=z+1;i++)
{
b[i]=y*a[i-x];
a[i]=a[i-1]+b[i-2]; }
cout<<a[z+1]<<endl;
return 0;
} 【例5】位数问题
【问题描述】 在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。
【输入格式】 读入一个数N
【输出格式】 输出有多少个数中有偶数个数字3。
【输入样例】 2
【输出样例】 73
【数据规模】 1<=N<=1000
【样例说明】 在所有的2位数字，包含0个3的数有72个，包含2个3的数有1个，共73个
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int f[1001][2],n,i,x;
cin>>n;
f[1][1]=1;f[1][0]=9;
for(i=2;i<=n;i++)
{
x=f[1][0];
if(i==n)
x--;
f[i][0]=(f[i-1][0]*x+f[i-1][1])%12345;
f[i][1]=(f[i-1][1]*x+f[i-1][0])%12345;
}
cout<<f[n][0];
return 0;
}