递推算法-兔子产仔问题

13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔问题，其大意如下：如果一对一个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月才可以生出小兔子。也就是，1月份出生，3月份开始产仔。那么假定一年内没有产生兔子死亡事件，那么1年之后共有多少对兔子呢？

public class util {
	private static Scanner sc;
	/*public */static int fun(int num) {
		
		if(num>0) {
			if(1==num||2==num) {
				return 1;
			}
			else {
				return (fun(num-1)+fun(num-2));
			}
		}
		else {
			return 0;
		}
		
	}
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		
		int rabbit_count = 0;
		System.out.println("兔子产仔问题\n");
		sc = new Scanner(System.in);
		int  month = sc.nextInt();
		rabbit_count = fun(month);
		System.out.println("计算结果\n");
		System.out.println(month+"个月后，共兔子："+rabbit_count);
		
	}

}

我们来分析一下兔子产仔问题。我们先逐月看每月兔子的对数。 
第一个月：1对兔子； 
第二个月：1对兔子； 
第三个月：2对兔子； 
第四个月：3对兔子； 
第五个月：5对兔子； 
第六个月：8对兔子；


从上面可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。相应的计算公式如下：第n个月兔子总数Fn=Fn-1+Fn-2


采用代码实现如下：