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JZ26 二叉搜索树与双向链表（该题采用LeetCode上的形式）
面试题54 二叉搜索树的第k大节点
题目：
给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。
题解：
看到二叉搜索树，就应想到二叉搜索树的中序遍历为 递增序列。
则，二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 ；
因此，求 “二叉搜索树第 k大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k个节点”。
# 打印中序遍历
// 中序遍历模板
void dfs(TreeNode* root) {
if(root == null) return;
dfs(root->left); // 左
cout<<root->val; // 根
dfs(root->right); // 右
// 中序遍历倒序模板
void dfs(TreeNode* root) {
if(root == null) return;
dfs(root->right); // 右
cout<<root->val; // 根
dfs(root->left); // 左
注意：递归到第 k 个节点时，应记录结果 res；记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）来优化效率。
代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int res=0,globalk;
int kthLargest(TreeNode* root, int k) {
globalk=k;
antiInOrderTraverse(root);
return res;
}
void antiInOrderTraverse(TreeNode* root){
if(!root) return;
antiInOrderTraverse(root->right);
if(--globalk==0){
res=root->val;
//递归到第 k 个节点时，终止递归；
return;
}
antiInOrderTraverse(root->left);
}
};
时间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 时间。
空间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N)大小的栈空间。
面试题 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
【树的深度是树有多少层；节点的深度是这个节点处在树的哪一层。 树的深度从上向下记】
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
题解：
由二叉搜索树 左子树的节点值<根节点值<右子树的节点值 的特点，从根节点开始，
- 若当前节点的值大于p、q的值，则p、q最近公共祖先一定在一定在当前节点的左子树中；
- 若当前节点的值小于p、q的值，则p、q最近公共祖先一定在一定在当前节点的右子树中；
- 按照上面两步一直遍历，直到某一节点的值不符合上面两种情况，即该节点值在p、q的值的中间（可能等于p、q中的一个），即上面是最近公共祖先的3个情况；
代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while(root != NULL){
if(root->val > p->val && root->val > q->val) root = root->left;
else if(root->val < p->val && root->val < q->val) root = root->right;
else break;
}
return root;
}
};
时间复杂度 O(N)： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。
空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。