C++竞赛常用实用代码（3）

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目录

可运算的矩阵结构体

快速开方（不常用）

乘法防爆（O(log)龟速乘）

*升级版*乘法防爆（O(1)光速乘）

tarjan缩点板子

SPFA最短路&判负环板子

求LCA

倍增（建立O(nlogn)，查询O(logn)）

树链剖分（建立O(n)，查询O(logn)）

欧拉序ST表（建立O(nlogn)，查询O(1)）

ST表求最值板子

主席树求区间k小板子(不修改)

(nlogn)优化Dijkstra

堆优化

线段树优化

---

下一页：C++竞赛常用实用代码（4）

可运算的矩阵结构体

struct matrix{
	int n,m;
	long long c[105][105];
	matrix(){memset(c,0,sizeof(c));}
	void read(){//读入矩阵
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				scanf("%lld",&c[i][j]);
	}
	matrix operator*(const matrix&a){//矩阵乘法
		matrix r;r.n=n,r.m=a.m;
		for(int i=1;i<=r.n;i++)
			for(int j=1;j<=r.m;j++)
				for(int k=1;k<=m;k++)r.c[i][j]+=c[i][k]*a.c[k][j];
		return r;
	}
	matrix operator*(const long long&a){//矩阵数乘
		matrix r;r.n=n,r.m=m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)r.c[i][j]=c[i][j]*a;
		return r;
	}
	matrix operator+(const matrix&a){//矩阵加法
		matrix r=a;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)r.c[i][j]+=c[i][j];
		return r;
	}
	matrix operator-(const matrix&a){//矩阵减法
		matrix r;r.n=n,r.m=m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)r.c[i][j]=c[i][j]-a.c[i][j];
		return r;
	}
	matrix mpow(matrix a,int b){//矩阵快速幂
		matrix res;res.n=res.m=a.n;
		for(int i=1;i<=res.n;i++)res.c[i][i]=1;
		for(;b;b>>=1){
			if(b&1)res=res*a;
			a=a*a;
		}
		return res;
	}
	void print(){//输出
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++)printf("%lld ",c[i][j]);
			putchar('\n');
		}
	}
};

快速开方（不常用）

转自https://blog.csdn.net/qq_26499321/article/details/73724763

float InvSqrt(float x)//比标准的sqrt还快
{
    float xhalf = 0.5f*x;
    int i = *(int*)&x;
    i = 0x5f375a86- (i>>1);
    x = *(float*)&i;
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    return 1/x;
}
/*
int i = *(int*)&x; 这条语句把 x 转成 i=I_x 。
i = 0x5f375a86 - (i>>1); 这条语句从 I_x 计算 I_{1/\sqrt{x}} 。
x = *(float*)&i; 这条语句将 I_{1/\sqrt{x}} 转换为 1/\sqrt{x} 。
x = x*(1.5f - xhalf*x*x); 这时候的x是近似解；此步就是经典的牛顿迭代法。迭代次数越多越准确。
*/

乘法防爆（O(log)龟速乘）

inline long long qcheng(long long x,long long y){
    long long res=0;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1)res=(res+x)%MOD;
        (x<<=1)%=MOD;
    }
    return res;
}

*升级版*乘法防爆（O(1)光速乘）

#define ll long long
inline ll ksc(ll a,ll b){    //MOD为1e18左右的模数
	long double z=(long double)a/MOD*b+1e-8;
	ll x=a*b,y=(ll)z*MOD;x-=y;
	if(x<0)x+=MOD;
	return x;
}

说明：不保证结果100%正确，但是正确率极高，用过的人基本没有出锅的

tarjan缩点板子

vector<int>G[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],belong[MAXN],IN,num;
stack<int>st;
void tarjan(int x){        //核心
	low[x]=dfn[x]=++IN;
	st.push(x);
	for(int i=0,v;i<G[x].size();i++){
		v=G[x][i];
		if(!belong[v]){
			if(!dfn[v]){
				tarjan(v);
				low[x]=min(low[x],low[v]);
			}
			else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		int out;
		num++;
		do{
			out=st.top();
			st.pop();
			belong[out]=num;
		}while(!st.empty()&&out!=x);
	}
}

SPFA最短路&判负环板子

vector<int>G[MAXN];
int f[MAXN],v[MAXN];
bool inq[MAXN],error_;  //error_表示有无负环
inline void spfa(int s){  //核心
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	inq[s]=1,f[s]=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		inq[u]=0;
		if(v[u]>=n){
			error_=1;
			continue;
		}
		v[u]++;
		for(int i=0,v;i<G[u].size();i++){
			v=G[u][i];
			if(f[v]>f[u]+1){
				f[v]=f[u]+1;
				if(!inq[v]){
					q.push(v),inq[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}

求LCA

倍增（建立O(nlogn)，查询O(logn)）

vector<int>G[MAXN];
int f[MAXN][30],d[MAXN];
void dfs(int x){  //预处理
	d[x]=d[f[x][0]]+1;
	for(int i=1;(1<<i)<d[x];i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<G[x].size();i++){
		if(G[x][i]!=f[x][0]){
			f[G[x][i]][0]=x;
			dfs(G[x][i]);
		}
	}
}
inline int LCA(int a,int b){
	if(d[a]>d[b])swap(a,b);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(d[f[b][i]]>=d[a])b=f[b][i];
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[a][i]!=f[b][i])a=f[a][i],b=f[b][i];
	return f[a][0];
}

树链剖分（建立O(n)，查询O(logn)）

int d[MAXN],hson[MAXN],tp[MAXN],id[MAXN],fa[MAXN];
vector<int>G[MAXN];
inline int dfs1(int x){
	int siz=1,hs=0;d[x]=d[fa[x]]+1;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++)
		if(G[x][i]!=fa[x]){fa[G[x][i]]=x;
			int si=dfs1(G[x][i]);siz+=si;
			if(si>hs)hs=si,hson[x]=G[x][i];
		}
	return siz;
}
inline void dfs2(int x){
	id[x]=++IN;
	if(x==hson[fa[x]])tp[x]=tp[fa[x]];
	else tp[x]=x;
	if(hson[x]>0)dfs2(hson[x]);
	for(int i=0;i<G[x].size();i++)
	if(G[x][i]!=fa[x]&&G[x][i]!=hson[x])dfs2(G[x][i]);
}
inline int lca(int u,int v){
	while(tp[u]!=tp[v]){
		if(d[tp[u]]>d[tp[v]])u=fa[tp[u]];
		else v=fa[tp[v]];
	}
	return d[u]>d[v]?v:u;
}

欧拉序ST表（建立O(nlogn)，查询O(1)）

int d[MAXN],id[MAXN],st[MAXN<<1][25],R;
vector<int>G[MAXN];
inline int MIN(int x,int y){return d[x]<d[y]?x:y;}
inline void dfs(int x){
	id[x]=++R,st[id[x]][0]=x;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++){
		d[G[x][i]]=d[x]+1,dfs(G[x][i]);
		st[++R][0]=x;
	}
}
inline void build(){
    for(int i=R;i>0;i--)
		for(int j=1;j<=20&&i+(1<<j)-1<=R;j++)
			st[i][j]=MIN(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
inline int lca(int u,int v){
	int l=id[u],r=id[v],k;
	if(l>r)swap(l,r);
	k=int(log(r-l+1)/log(2));
	return MIN(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

ST表求最值板子

int stmax[MAXN][30],stmin[MAXN][30],a[MAXN];
inline void make(){
	for(int i=1;i<=n;i++)stmax[i][0]=stmin[i][0]=a[i];
	for(int i=n;i>0;i--)
		for(int j=1;i+(1<<j)-1<=n;j++){
			stmax[i][j]=max(stmax[i][j-1],stmax[i+(1<<j-1)][j-1]);
			stmin[i][j]=min(stmin[i][j-1],stmin[i+(1<<j-1)][j-1]);
		}
}
inline int Max(int l,int r){
	int k=int(log(double(r-l+1))/log(2.0));//log函数要加头文件cmath
	return max(stmax[l][k],stmax[r-(1<<k)+1][k]);
}
inline int Min(int l,int r){
	int k=int(log(double(r-l+1))/log(2.0));
	return min(stmin[l][k],stmin[r-(1<<k)+1][k]);
}

主席树求区间k小板子(不修改)

struct itn{int lson,rson,w;}tr[MAXN<<4];
inline void build(int x,int l,int r){//简单建树
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	tr[x].lson=++IN,tr[x].rson=++IN;
	build(tr[x].lson,l,mid),build(tr[x].rson,mid+1,r);
}
inline void add(int x,int y,int a){//新建一条链(非递归版)
	int l=1,r=n,mid;
	while(1){
		tr[x].w=tr[y].w+1,mid=l+r>>1;
		if(l==r)break;
		if(a<=mid){
			tr[x].lson=++IN,tr[x].rson=tr[y].rson;
			x=tr[x].lson,y=tr[y].lson,r=mid;
		}
		else{
			tr[x].rson=++IN,tr[x].lson=tr[y].lson;
			x=tr[x].rson,y=tr[y].rson,l=mid+1;
		}
	}
}
inline int _find(int x,int y,int k){//单点查询(非递归版)
	int l=1,r=n,mid;
	while(1){
		mid=l+r>>1;
		if(l==r)return l;
		int ls=tr[tr[x].lson].w-tr[tr[y].lson].w;
		if(k<=ls)x=tr[x].lson,y=tr[y].lson,r=mid;
		else x=tr[x].rson,y=tr[y].rson,l=mid+1,k-=ls;
	}
}
//用法
build(++IN,1,n);
root[i]=++IN,add(root[i],root[i-1],a[i]);
ans=_find(root[r],root[l-1],k);

(nlogn)优化Dijkstra

堆优化

int s[MAXN];
struct node{int v,w;};
vector<node>G[MAXN];
struct cmp{bool operator()(int a,int b){return s[a]>s[b];}};//一行cmp

inline void dijkstra(int S){
	priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;
	memset(s,0x7f,sizeof(s));
	s[S]=0,q.push(S);
	while(!q.empty()){
		int u=q.top();q.pop();
		for(int i=0;i<G[u].size();i++){
			int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
			if(s[u]+w<s[v])s[v]=s[u]+w,q.push(v);
		}
	}
}

线段树优化

int s[MAXN],n,p,tr[MAXN*3];//zkw线段树
struct node{int v,w;};
vector<node>G[MAXN];

inline void build(){
	for(p=1;p<n+2;p<<=1);
    for(int i=1;i<=n;i++)tr[p+i]=i;
}
inline void change(int x,int d){
	for(s[x]=d,x=p+x>>1;x>0;x>>=1)
        tr[x]=s[tr[x<<1]]<s[tr[x<<1|1]]?tr[x<<1]:tr[x<<1|1];
}

inline void dijkstra(int S){
	memset(s,0x7f,sizeof(s));
	build(),change(S,0);
	for(int q=1;q<n;q++){
		int u=tr[1];tr[p+u]=0,change(u,s[u]);//打标记避重
		for(int i=0;i<G[u].size();i++){
			int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
			if(s[u]+w<s[v])change(v,s[u]+w);
		}
	}
}

zkw线段树详见：https://blog.csdn.net/weixin_43960287/article/details/108246164