流体网络拓扑（1）——流体网络拓扑的基本概念

1流体网络拓扑的基本概念

图是数学中的一大研究领域，属于拓扑学中的一大分支。无论是通风系统，还是城市集中供热系统，以及城市煤气输送系统、自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管路系统，它们都有一共同的特点，那就是它们都是由输送流体的管路、各种调节设施及动力设施构成，流体管路连接在一起形成流体网络。
本章内容抛开流体网络的各种属性，只考虑流体网络的几何连接拓扑关系。为此，将管路称之为分支（边）或支路，3条以上分支的连接点称之为节点。

1.1图、有向图、无向图、子图

1.2路径、回路、连通图、非连通图、通路

1.3树、生成树

1.3.1树

树(tree)：连通且无回路的无向图称为树，用T表示，如图1-1所示。
节点(node)：就是图的顶点(vertex)。
枝(branch)：就是图的边(edge)，也称为树支。
根(root)：一颗树可以想象成从某一个顶点开始进行分枝，那么这个顶点就是“根”。一颗树的每一个节点都可以作为根。
叶(leaf)：在一颗树上选定根后，如节点0作为根。由根开始不断分枝，途中所有无法再分枝的节点成为叶。叶也可以用度来定义，度为0的节点称为叶。
度(degree)：一个节点拥有的子树数称为节点的度。

1.3.2生成树

如果图G中有一子图G’是树，我们称它为G的一棵生成树。如图1-2所示，粗边构成的子图G’为G的生成树。图G中粗线构成的树称为生成树，细线构成的树称为余树。生成树中的分支称为生成树支，可简称为树支，生成树支的集合记为E_T，余树中的分支称为余支，余支集合记为E_L。显然有E=E_T+E_L。