关于滑动窗口
滑动窗口法，可以用来解决一些查找满足一定条件的连续区间的性质（长度等）的问题。由于区间连续，因此当区间发生变化时，可以通过旧有的计算结果对搜索空间进行剪枝，这样便减少了重复计算，降低了时间复杂度。往往类似于“请找到满足xx的最x的区间（子串、子数组）的xx”这类问题都可以使用该方法进行解决。
滑动窗口的基本类型
1. LC 剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值
给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。
示例:
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
简单来说，题目的要求是找到每个滑动窗口中的最大值，组成一个数组返回。
首先，很容易想到暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中在找到最大的数值，这样很明显是O(n * k)的算法。
我们使用一个单调队列——即单调递减或单调递增的队列。（Java中用Deque 双端队列来实现）。
这个双端队列，里面保存的则为每段滑动窗口的最大值。
对双端队列做一个简单的介绍：
Deque，double-ended queue。是一种具有队列和栈的性质的数据结构。双端队列中的元素可以从两端弹出。
双端队列是限定插入和删除操作在表的两端进行的线性表。
原本我们得到每个滑动窗口中的最大值是O(k)的。此题的难点在于如何将遍历滑动窗口的O(k)降到O(1)的时间复杂度。
也就是说我们用O(1)的时间就要实现进栈、出栈、取最大值的操作。
具体操作的过程是这样的：
1.想将我们第一个窗口的所有值存入单调双端队列中，单调队列里面的值为单调递减的。
如果发现队尾元素小于要加入的元素，则将队尾元素出队，直到队尾元素大于新元素时，再让新元素入队，目的就是维护一个单调递减的队列。
2.我们将第一个窗口的所有值，按照单调队列的规则入队之后，因为队列为单调递减，所以队头元素必为当前窗口的最大值，则将队头元素添加到数组中。
3.移动窗口，判断当前窗口前的元素是否和队头元素相等，如果相等则出队。
4.继续然后按照规则进行入队，维护单调递减队列。
5.每次将队头元素存到返回数组里。
6.返回数组
这里面有两个要点：
1. deque内的元素必须是递减的。这样我们每次取最大值只需查看队头的值就可以。
2. deque内仅包含窗口内的元素，如果给我们的序列是一个依次递减的序列，难道我们都要加到deque中吗？
class Solution {
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
if(nums.length == 0 || k == 0) return new int[0];
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
int[] res = new int[nums.length - k + 1];
for(int j = 0, i = 1 - k; j < nums.length; i++, j++) {
// 已经不在滑动窗口中了，删除 deque 中对应的 nums[i-1]
if(i > 0 && deque.peekFirst() == nums[i - 1])
deque.removeFirst();
// 保持 deque 递减
while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < nums[j])
deque.removeLast();
deque.addLast(nums[j]);
// 记录窗口最大值
if(i >= 0)
res[i] = deque.peekFirst();
}
return res;
}
}