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题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
- 示例 1:
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
- 示例 2:
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
- 提示：
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 400
题目分析
假如只有一间房子，那小偷别无选择，只要偷取这间房子就可以偷取最高金额；如果有两间房子，那这两间房子肯定是相挨着，只能偷取其中金额较高的房间。
首先排除数组长度小于3的情况，根据动态规划，将数组每个元素赋值为当前位置策略的最大值
由于不能抢相邻的房子，那么当抢完第 n+1 间之后就不能再抢第 n 间，那么前 n+1 间房能偷取到的最大金额 dp[n+1] 一定在下面两种的较大值 ：
- 不抢第 n+1 个房间，因此等于前 n 个房子的最高金额，即 dp[n+1] = dp[n] ；
- 抢第 n+1 个房间，此时不能抢第 n 个房间；因此等于前 n-1 个房子的最高金额加上当前房间价值，即 dp[n+1] = dp[n-1] + num；
在两个选项中选择偷窃总金额较大的选项，该选项对应的偷窃总金额即为前 k 间房屋能偷窃到的最高总金额。
最终推出转移方程： dp[n+1] = max(dp[n],dp[n-1]+num)
时间复杂度：时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。
空间复杂度：O(1)。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int max = 0, n = nums.length;
if (n == 1) {
return nums[0];
} else if (n == 2) {
return Math.max(nums[0], nums[1]);
}
nums[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
for (int i=2; i<n; i++) {
nums[i] = Math.max(nums[i-2] + nums[i], nums[i-1]);
if (nums[i] > max) {
max = nums[i];
}
}
return max;
}
}
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