蓝桥杯2016省赛-四平方和

参考：http://blog.csdn.net/sangjinchao/article/details/68953203

问题描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

例子

输入

5

输出

0 0 1 2

输入

12

输出

0 2 2 2

输入

773535

输出

1 1 267 838

分析：这道题乍一看是一个简单的暴力求解的问题，四个循环跑起来最后两个数据超时。然后就想着怎么减少循环，去掉一个循环，用总数减去前面三个数的平方和，去判断剩下的数remainder，if ((int)Math.sqrt(remainder) == Math.sqrt(remainder))，如果相等则证明最后需要的数就是remainder的开方。 

import java.util.Scanner;

public class FourSquare {

	public static void main(String[] args) {
		// 暴力求解
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		f(n);
	}
	
	private static void f(int n) {
		double max = Math.sqrt(n);
		int a, b, c, d;
		int remainder = 0;
		for (a = 0; a <= max; a++) {
			for (b = a; b <= max; b++) {
				for (c = b; c <= max; c++) {
					remainder = (int) (n - a*a - b*b - c*c);    //剩余的数
					d = (int) Math.sqrt(remainder);    //剩余数开方 强制转换
					if (Math.sqrt(remainder) == d) {    //相等则证明就是这个整数
						if (c > d) {    //加一个顺序的判断
							int temp = c;
							c = d;
							d = temp;
						}
						System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
						return ;
					}
				}
			}
		}
	}
}

欢迎指正 too!