【蓝桥杯2016JavaB】四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

这道题的思路就是暴力枚举，但是要优化一下方法，可以说是心细的莽夫了。

public class A08_四平方和 {
    
    
 
	static int N;
	static Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<Integer, Integer>();
 
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N = sc.nextInt();
		for (int c = 0; c * c <= N / 2; ++c) {
    
     // 缓存
			for (int d = c; c * c + d * d <= N; ++d) {
    
    
				if (cache.get(c * c + d * d) == null) // 如果c^2 + d^2为空
					cache.put(c * c + d * d, c); // 存储c^2 + d^2
			}
		}
		for (int a = 0; a * a <= N / 4; ++a) {
    
    
			for (int b = a; a * a + b * b <= N / 2; ++b) {
    
    
				if (cache.get(N - a * a - b * b) != null) {
    
    
					int c = cache.get(N - a * a - b * b);
					int d = (int) sqrt(N - a * a - b * b - c * c);
					System.out.printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
					return;
				}
			}
		}
	}
	
}