本文记录了自己在IMU学习过程中，搞各种转换时整理的一些资料。仅用于做个人记录和速查。

在本文中：
四元数是Hamilton形式，q0是实部，q1:3是虚部；
欧拉角是ZYX欧拉角，即先绕Z轴旋转 $\psi$ ，然后绕旋转后的Y轴旋转 $\theta$ ，最后沿X轴旋转 $\phi$ 。即 $R=R_1(\phi)R_2(\theta)R_3(\psi)$

1. 四元数和旋转矩阵

四元数转旋转矩阵

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旋转矩阵转四元数
利用上面旋转矩阵的对角线，即可计算出相应的四元数。

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2. 欧拉角和旋转矩阵

旋转矩阵转欧拉角
下面公式中 $\theta_{x,y,z}$ 与 $\phi, \theta, \psi$ 对应

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欧拉角转旋转矩阵
直接从矩阵中找元素，反三角函数求解欧拉角即可

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3. 四元数与欧拉角

直接利用旋转矩阵的四元数表示，再结合旋转矩阵转欧拉角，即可得，不展开。

4. 扩展阅读

4.1 欧拉角分类：

intrinsic VS extrinsic:
旋转时是沿当前的X/Y/Z轴，还是按照旋转开始前的X/Y/Z轴？常见的是沿当前轴旋转。

Proper(classic) Euler Angle VS Tait-Bryan(Cardan/nautical) angles:
前者第1次和第3次旋转轴是同一个轴，后者三次旋转轴都不同。例如：

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4.2 不同形式的欧拉角表示旋转矩阵

截图来自：参考文献[1]

ZYX

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YZX

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ZXY

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XZY

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YXZ

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XYZ

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XYX

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XZX

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YXY

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YZY

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ZXZ

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ZYZ

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4.3 其它

轴角、旋转向量与其他形式的转换：参考文献[2]
各种形式的导数：例如，角速度、四元数变换率、旋转向量变换率等，参考文献[2]

5. 参考文献

[1]. Euler Angle Formulas. David Eberly, 1999
[2]. Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors. James Diebel, 2006
[3]. Euler Angles, Quaternions, and Transformation Matrices. NASA, 1977

下载链接：链接: https://pan.baidu.com/s/1UQkXl2kMQT9A07goU5X7wg 提取码: je38

【学习总结】四元数、旋转矩阵与欧拉角之间的转换

1. 四元数和旋转矩阵

2. 欧拉角和旋转矩阵

3. 四元数与欧拉角

4. 扩展阅读

4.1 欧拉角分类：

4.2 不同形式的欧拉角表示旋转矩阵

4.3 其它

5. 参考文献

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