本文记录了自己在IMU学习过程中,搞各种转换时整理的一些资料。仅用于做个人记录和速查。
在本文中:
四元数是Hamilton形式,q0是实部,q1:3是虚部;
欧拉角是ZYX欧拉角,即先绕Z轴旋转 ψ \psi ψ,然后绕旋转后的Y轴旋转 θ \theta θ,最后沿X轴旋转 ϕ \phi ϕ。即 R = R 1 ( ϕ ) R 2 ( θ ) R 3 ( ψ ) R=R_1(\phi)R_2(\theta)R_3(\psi) R=R1(ϕ)R2(θ)R3(ψ)
1. 四元数和旋转矩阵
四元数转旋转矩阵
旋转矩阵转四元数
利用上面旋转矩阵的对角线,即可计算出相应的四元数。
2. 欧拉角和旋转矩阵
旋转矩阵转欧拉角
下面公式中 θ x , y , z \theta_{x,y,z} θx,y,z 与 ϕ , θ , ψ \phi, \theta, \psi ϕ,θ,ψ 对应
欧拉角转旋转矩阵
直接从矩阵中找元素,反三角函数求解欧拉角即可
3. 四元数与欧拉角
直接利用旋转矩阵的四元数表示,再结合旋转矩阵转欧拉角,即可得,不展开。
4. 扩展阅读
4.1 欧拉角分类:
intrinsic VS extrinsic:
旋转时是沿当前的X/Y/Z轴,还是按照旋转开始前的X/Y/Z轴?常见的是沿当前轴旋转。
Proper(classic) Euler Angle VS Tait-Bryan(Cardan/nautical) angles:
前者第1次和第3次旋转轴是同一个轴,后者三次旋转轴都不同。例如:
4.2 不同形式的欧拉角表示旋转矩阵
截图来自:参考文献[1]
ZYX
YZX
ZXY
XZY
YXZ
XYZ
XYX
XZX
YXY
YZY
ZXZ
ZYZ
4.3 其它
轴角、旋转向量与其他形式的转换:参考文献[2]
各种形式的导数:例如,角速度、四元数变换率、旋转向量变换率等,参考文献[2]
5. 参考文献
[1]. Euler Angle Formulas. David Eberly, 1999
[2]. Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors. James Diebel, 2006
[3]. Euler Angles, Quaternions, and Transformation Matrices. NASA, 1977
下载链接:链接: https://pan.baidu.com/s/1UQkXl2kMQT9A07goU5X7wg 提取码: je38